2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题：中国人口增长预测

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1 《国家人口发展战略研究报告》

附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明

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中国人口增长预测与控制

辛鑫，刘厦，袁隽琳，

指导教师：许勇

摘要

针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。

首先，将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。

其次，利用Compertz密度函数和Gamma密度函数分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。

再次，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。

最后，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。

关键词：人口控制 差分模型 预测 拟和 Leslie模型 Logistic方程

目录

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一、 二、 三、 四、

问题重述 .........................................................................................................................................3 假设和符号说明............................................................................................................................4 问题分析 .........................................................................................................................................4 模型建立与求解............................................................................................................................5

4.1中国人口增长的影响因素分析 .......................................................................................................5 4.2中国人口增长总模型.........................................................................................................................6 4.3各影响因素模型..................................................................................................................................9 4.3.1死亡率模型 .......................................................................................................................................9 4.3.2出生人口模型 ................................................................................................................................13

4.3.2.1生育模式模型 .....................................................................................................................13

4.3.2.2平均生育数模型.................................................................................................................... 15 4.3.2.3生育性别比模型.................................................................................................................... 17

4.4.3迁移模型..........................................................................................................................................18 4.4中国人口增长的特点.......................................................................................................................21 4.4.1 老龄化程度 ....................................................................................................................................21 4.4.2 性别比 .............................................................................................................................................22 4.4.3 城镇化程度 ....................................................................................................................................22 4.5中国人口增长的中短期预测 .........................................................................................................22 4.6中国人口增长的长期预测..............................................................................................................27 五、

模型优缺点比较..........................................................................................................................30

5.1 阻滞型人口模型 ...............................................................................................................................30 5.2参数随时间不变的LESLIE 模型 ...................................................................................................32 参考文献.........................................................................................................................................................34 附录..................................................................................................................................................................34

一、 问题重述

中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。

我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。

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二、 假设和符号说明

2.1 问题的假设

假设一 每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移

假设二 本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率 假设三 生育妇女一年只生一胎

假设四 九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑 假设五 人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城 假设六 国际迁入迁出对于人口的影响较小

2.2 符号说明

Pi(t)---第t年初年龄为i的总人数

?i(t)---第t年末年龄为i的人的死亡率

?(t)---第t年末平均每个育龄女性的生育数

hi---生育加权因子（即生育模式）

?(t)---第t年末生育性别比 ?i(t)---第t年末迁移人口比例

O(t)---老龄化程度 A(t)---城镇化程度 G(t)---性别比

三、 问题分析

为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。

首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。

其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。中短期预测仅利用现有数据的变化趋势进行预测，长期预测需要通

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