《两角和与差的余弦函数》的教学设计

《两角和与差的余弦函数》的教学设计

杨威;张同语;

【摘 要】不久前，笔者面向全县高中数学老师上了一节公开课，课题是两角和与差的余弦函数（北师大版必修4），受到听课老师的普遍好评，下面将笔者关于这节课的教学设计呈现出来，期望得到同行斧正。教学目标：1．经历由向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数问的联系。 【期刊名称】《教育文汇》 【年(卷),期】2015(000)003 【总页数】2页(PP.34-35)

【关键词】教学设计;余弦函数;两角和;数学老师;北师大版;余弦公式;教学目标;数学发现

【作 者】杨威;张同语;

【作者单位】安徽省五河第一中学;; 【正文语种】中 文 【中图分类】教科文艺

2015 年 2 月上 /·综 合高 效 课 堂 《 两角和与差的余弦函数 》 的教学设计□安徽省五河第一中学 杨 威 张同语不久前，笔者面向全县高中数学老师上了一 节公开课， 课题是两角和与差的余弦函数 （北师大 版必修4 ） ， 受到听课老师的普遍好评， 下面将笔者 关于这节课的教学设计呈现出来，期望得到同行 斧正。教学目

标： 1.经历由向量的数量积推导两角差 的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造 的过程， 体会向量和三角函数间的联系。 2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式， 理 解化归思想在三角变换中的作用。 3．能用余弦的和、 差角公式进行简单的三角函 数式的化简、 求值。教学重点：两角和与差余弦公式的灵活应用。教学难点： 两角和与差余弦公式的推导。 学情分析： 在本节课之前， 学生已经对三角函 数的诱导公式, 向量的数量积有了比较透彻的理 解。在此基础上,向学生介绍两角和与差的余弦公 式，从理论上讲， 不存在什么理解上的问题。 而且， 应用向量知识来推导该公式，较之以前课本上的 推导方式， 更加易于理解接受， 相比较而言， 本节 内容对于三角函数诱导公式的熟练应用有较高的 要求。1.课题的引入习题： 已知向量a= （ cos75°， sin75° ） ， b= （ cos15°， sin15° ） ，试分别计算a · b=|a| · |b|cosθ，及a · b=x1x2+ y1y2，比较两次计算结果， 你能发现什么？学生： 由图1可知a与b的夹角为75°-15°，∵a · b=|a| · |b|cosθ = sin275°+cos275°姨·sin215°+cos215°· cos （ 75°-15° ）=cos （ 75°-15° ） 又a · b=x1x2+y1y2=cos75°cos15°+sin75°sin15°∴cos （ 75°-15° ） =cos75°cos15°+sin75°sin15° 教师： 对于任意角α， β， 你可否猜想一下类似 的结果？学生： cos （ α-β ） =cosαcosβ+sinαsinβ。 教师： 上述猜想是否正确呢？ 这就是我们这节 课要探究的问题 （ 板书课题 ） 。设计意图：课题引入要符合学生的认知发展 规律， 不能跳跃太大， 让学生感到无从下手， 应在 已有的知识积累中，最好是近期所学知识的基础 上逐步提高， 完成从量变到质变的飞跃， 因为基础 是进一步探究的前提，是创新的根基。本节课之 前，学生已经学习了平面向量的数量积， 具备了用 向量数量积的知识推导两角和与差的余弦公式的 基础， 因此， 笔者从书本第98页上的一道习题入手 引入课题。2.公式的探究与推导教师： 设α， β 是两个任意角， 如图1， 在直角坐 标的单位图中， 作出两角α， β， 射线OP1， OP2分别与 单位圆交于P1， P2两点。问题1： 你能用α， β

的正、 余弦表示P1， P2两点的坐标吗？ （ 学生能正确回答 ）问题2：向量OP1与OP2的夹角∠P1OP2能用α， β 表示吗？ （学生思考后也能回答出∠P1OP2=|α-β|+ 2kπ（ k∈z ） ）问题3： 你能利用习题所提供的方法和诱导公式得出一个结论吗？（ 学生能回答： cos|α-β|＝cosαcosβ+sinαsinβ ）P2(cos75°,sin75°) P1(cos15°,sin15°) xy图1034高效课堂《两角和与差的余弦函数 》 的教学设计不久前，笔者面向全县高中数学老师上了一节公开课， 课题是两角和与差的余弦函数 （北师大版必修4 ） ， 受到听课老师的普遍好评， 下面将笔者关于这节课的教学设计呈现出来，期望得到同行斧正。教学目标： 1.经历由向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程， 体会向量和三角函数间的联系。2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式， 理解化归思想在三角变换中的作用。3．能用余弦的和、 差角公式进行简单的三角函数式的化简、 求值。教学难点： 两角和与差余弦公式的推导。学情分析： 在本节课之前， 学生已经对三角函数的诱导公式, 向量的数量积有了比较透彻的理解。在此基础上,向学生介绍两角和与差的余弦公式，从理论上讲， 不存在什么理解上的问题。 而且，应用向量知识来推导该公式，较之以前课本上的推导方式， 更加易于理解接受， 相比较而言， 本节内容对于三角函数诱导公式的熟练应用有较高的要求。习题： 已知向量a= （ cos75°， sin75° ） ， b= （ cos15°，sin15° ） ，试分别计算a · b=|a| · |b|cosθ，及a · b=x1x2+y1y2，∵ab=|a| · |b|cosθ=sin275°+cos275°cos（ 75°-15° ）=cos又a · b=x1x2+y1y2=cos75°cos15°+sin75°sin15°∴cos （ 75°-15° ）

=cos75°cos15°+sin75°sin15°教师： 对于任意角α， β， 你可否猜想一下类似的结果？学生： cos （ α-β ） =cosαcosβ+sinαsinβ。教师： 上述猜想是否正确呢？ 这就是我们这节课要探究的问题 （ 板书课题 ） 。设计意图：课题引入要符合学生的认知发展规律， 不能跳跃太大， 让学生感到无从下手， 应在已有的知识