雅礼中学2018届高三月考试卷（一）
数 学（理科）
雅礼中学高三数学备课组组稿
（考试范围：集合与常用逻辑，函数与导数）
本试题卷包括包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。 1．满足条件
的集合M的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1 2．下面命题是真命题的是 A．C．3．若函数
B．
D．
在定义域R上处处可导，则命题“
的增函数”是命题“
”
成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．给出四个命题：①“积相等”的否命题；③“
”的逆命题；②“全等三角形的面
”；④“不等边三角形的三内角
相等”的逆否命题，其中真命题是
A．①③ B．②③ C．③④ D．①② 5．若函数
为偶函数，则的值为
A．0 B．—1 C．1 D．不存在 6．若函数A．7．A．8．已知项的数列
中的项能取的不同的值为有限个，则 B．
的值域为R，则实数的取值范围是 C．
D．
B．直线x=2对称 C．点（1，—1）对称D．点（—1,1）对称
，若无穷个
的不同的值的个数m满足
A．m=0 B．1≤m≤5 C．m>5且m只有有穷个 D．m有无穷个
选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9．
的值为 。
10．函数的定义域为 。
11．12．幂函数
的值为 。
时是减函数，则
= 。
13．设集合14．已知函数（1）（2）
，则
的解集为 ； 的最大值为 。
= 。
15．一个同学在纸上写了一个实系数二次方程根，它们分别记为
，则他在纸上又写一个方程
，如果此方程有两实
，重复上面的
工作，直到产生一个无实根的二次方程为止。 （1）当（2）当
，纸上写的实系数方程有 个；
时，这个同学在纸上写的实系数方程至多有 个。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分） 已知命题增函数；若命题“
为双曲线；命题
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围。
在R上是
17．（本小题满分12分） 如图，侧的图形的面积为（Ⅰ）求函数（Ⅱ）画出函数
是斜边长为4的等腰直角三角形，记
。
位于直线
左
的解集；
的图像。
18．（本小题满分12分） 函数（Ⅰ）当（Ⅱ）求不等式
是奇函数，它的定义域为R，当
的表达式； 的解集。
。
19．（本小题满分13分）
有一块边长为4正方形钢板，现对其切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。 （Ⅰ）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（Ⅱ）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，是材料浪费最少，切所得长方体容器的容积 20．（本小题满分13分）
。
已知函数
（Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）把函数
在区间[1，2]上恒有意义。
在区间[1,2]上的最大值与最小值的差M表示成实数的函数。
21．（本小题满分13分） 如图，在函数作切线
的图像上取4个点，如果
，且
围成
的图形是矩形，记为M。 （Ⅰ）证明四边形
是平行四边形；
（Ⅱ）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求
的斜率，若没有，试证明理由。
雅礼中学2018届高三月考试卷（一）
数 学（理科）参考答案
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．1 10．
11．4 12．
13．
14． 15．5 4
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分12分）
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