数的认识 导入
（
进入美妙的世界啦~）
还记得以前所学过所有的数吗？分别有哪些？
知识 典例（
注意咯，下面可是黄金部分！）
知识点一、数的分类及其概念
整数的含义：像?-3，-1，0，1，2，3，?这样的数统称整数。
正数和负数的含义：像1，+5，6，?这样的数叫做正数；像-3，
-2，-9，?这样的数叫做负数。
占位
0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 表示起点
表示界线
自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，
也不是合数。
数的意义： 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数
分数
意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份
的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位 真分数——分子比分母小（小于1）
分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1）
意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份??
这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几??可以用小数表示
有限小数
按小数部分分 无限不循环小数
小数 无限小数 纯循环小数
分类 纯小数 循环小数 按整数部分分 混循环小数
带小数
例1、请你把这些数填入相应的圈里。
510
36、－9 、0.7、＋20.4、－ 、100、－13、－261、＋4.8、 、π、3.010101、1.333??
69正数： 负数：
自然数： 整数： 小数： 分数：
变式练习：1、π，3.14，3.1415，3.104四个数按从大到小排列应该是（ ），其中π是（ ）小数。
2、16÷11的商用循环小数的简写法表示是（ ），它是（ ）循环小数。
3、三个连续自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和为（ ）。
知识点二、数的读写和改写
整数和小数数位顺序表 ? 数位 计数单位 亿级 整数部分 万级 个级 小数部分 ? 千百十 千百十 十百千万? 亿亿亿亿万万万万千百十个分分分分位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 ? 千百十 千百十 十亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一 分 之一 百分之一 千分之一 万? 分之一 数的读写：
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他
数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没
有，就在那个数位上写0。
3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依
次读（写）出每一位上的数字。
例1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
例2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。 变式练习：
1．从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。 2．小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
3．4536100是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ），表示（ ）。 4．一个八位数，它的最高位上的数字是８，十万位上的数字是４，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
5．在79648000中，7在（ ）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（ ）。
数的改写： 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略： 省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点：都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点： “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。 3、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000?的分数再约分 小数 分数 用分子除以分母
小数点向右移动两位，同时添上%
小数 百分数 去掉%，小数点向左移动两位
写成分数形式并约分
百分数 分数
先写成小数，再写成百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比） 折扣：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。
注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示
具体数量。
例1、 （ ）=
2()=（ ）%=4:（ ）=（ ）÷25= 四成
1. 25=（ ）%=
5??=（ ）∶8=（ ）÷16=16 ：（ ）
例2、把2米5厘米改写成以米作单位的三位小数是（ ）米。
变式练习：
1.在自然数36后面添上一个0，这个数比原来扩大（ ）倍，比原来多（ ）。 2. 5个连续的自然数之和为45，其中最小的数是（ ）。
3.用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积是（ ）。
4.三个连续的自然数，第一个和第二个之和是47，则第三个数是（ ），它们的积是（ ），和是（ ）。
5.有一道除法算式，商是47，余数是32，那么除数取最小值时，被除数是（ ）。
6.把130000万改写成用亿作单位是（ ）。 7.两个加数都扩大8倍，则和扩大（ ）倍。 8．
8??÷（ ）＝（ ）÷60＝2:5＝（ ）％＝（ ）成
9.一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物（ ）%。 10.一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了（ ）折。
知识点三、数的大小比较
1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数
位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整
数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较
3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母
不同，先通分再比较。
例1、下列各数中，最大的数是（ ）
2
（1）1.75 （2） （3）1.7 （4）1.73
3
例2、a、b．c是三个非0的自然数，且a>b，下面结论正确的是（ ）。 （1）
a<1 b （2）
11 > ab （3）
ab> cc变式练习：1.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.
2354915 347714282. 比较下面各数并用小于号连接起来 0.955
24
9.5% 0.97 0.95 1.95 25
知识点四、数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 3、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、二位、三位、??.小数就扩大到原来的10倍、100
倍、1000倍??小数点向左移动一位、两位、三位??小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍??
例1、在○里填上“<”、“>”或“=”。 ①
232121?○ ②÷○ 343232③
11113815÷○× ④×○÷ 323241548例2、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数值（ ） A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.缩小4倍 D.扩大4倍 变式练习：
1、把0.068的小数点去掉后是原数的( ) A、2倍 B、100倍 C、1000倍 44
2、a÷ =b× (a≠0,b≠0)，则（ ）
99
A、a>b 吧、Ba=b （3）a
知识点五、数的整除
定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）
数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数（0也是偶数）， 不能被2整除的数叫奇数。） 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数 5的倍数的特征：个位上是0或者5的数 一个数的因数的个数是有限的。 2、一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、 （最小的质数是2，最小的合数是4。） 5、一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数可以用短除法来求； 互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 6、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 7、两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公因数的乘积。 特别注意：1、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
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