(1)打点计时器打下计数点B时的速度vB=________m/s
(2) 从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量 △EP=___________J，此过程中物体动能的增加量△Ek=__________J；（以上三空结果均保留两位有效数字) 三、计算题要求解题步骤，和必要的文字说明（本题共36分）
15、（12分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A 处由静止释放被弹开后，以速度v 经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
(1)释放小球前弹簧的弹性势能； (2)小球到达C点时的速度；
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
16、（12分）如图所示，光滑轨道PQO的水平段与水平地面平滑连接。在水平轨道QO上，用挡板将A、B两物块挡住并压缩弹簧后处于静止状态，轻质弹簧与物块A不拴结。现只放开左侧挡板，物块A能到达轨道PQO的最大高度h处。已知物块A的质量为2m，B的质量为m，A、B两物块与水平地面的动摩因数均为?，A、B与弹簧相互作用过程中均处于水平轨道QO段，弹簧的压缩量保持不变，弹簧处于自然伸长时的长度远小于h。试问：
（1）若只放开右侧挡板，则物块B在粗糙水平地面上经多少时间停止运动？ （2）若同时放开左右两侧挡板，则物块A、B分离时的速度大小各为多少？
（3）若同时放开左右两侧挡板，当物块A、B均停止运动时，两者之间的距离为多少？
17、（12分）2019年1月3日10时26分我国月球探测车“玉兔二号”成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图。“玉兔二号”成功着陆前要先进入环月轨道（距月球表面高度远小于月球半径的轨道）做匀速圆周运动。已知月球质量M，月球半径R，万有引力常量G。求： （1）“玉兔二号”绕月球运动周期T
（2）“玉兔二号”在月球背面着陆区的重力加速度g月（不考虑月球自转）
参考答案
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分） 1、D 【解析】 【详解】
B、C的高度相同，大于A的高度，根据： t?2h g知B、C的时间相等，大于A的时间，可知B、C两球同时抛出，A后抛出；A、B的水平位移相等，则A的初速度大于B的初速度，B的水平位移大于C的水平位移，则B的初速度大于C的初速度，即vA＞vB＞vC.
A．描述与分析不符，故A错误. B．描述与分析不符，故B错误. C．描述与分析不符，故C错误. D．描述与分析相符，故D正确. 2、B 【解析】 【详解】
A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；
BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为
t?d40?s?10s，B正确，C错误； vc4D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。 【点睛】
解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。 3、A
【解析】 【详解】
相对论、量子力学的提出，没有否定经典力学，只是对力学的完善；经典力学是相对论、量子力学在低速、宏观状态下的特殊情形，对于高速、微观的情形经典力学不适用，高速情形要用相对论，微观粒子运动要用量子力学。
A．描述与分析不符，故A符合题意 B．描述与分析相符，故B不符题意 C．描述与分析相符，故C不符题意 D．描述与分析相符，故D不符题意 4、C 【解析】 【详解】
AB、物体a在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到摩擦力作用，有内能的产生，物体a的机械能不守恒，故AB错误。
C、摆球a由静止释放，自由摆动过程中只有重力做功，物体a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确。
D、小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误。 5、A 【解析】 【详解】
GMmM4?2v24?2r3由万有引力提供向心力有：G2＝m2r=m，可得：T＝，v＝，A.由周期之比，
rrTrGM可得同步卫星的轨道半径与月球的轨道半径之比，从而也就得同步卫星与月球绕地球运行的速度之比，故A正确。
B. 由周期之比，可求解同步卫星和月球到地心的距离的二分之三次方之比，选项B错误； C. 由周期之比，不能求解同步卫星和月球的质量之比，选项C错误； D. 由周期之比，不能求解月球和地球的质量之比，选项D错误. 6、D 【解析】 【详解】
A. 根据竖直方向h?错误。
12gt ，所以a运动时间长，而水平匀速，水平位移相同，所以a的水平速度小，A2B. 速度变化率等于加速度大小，两小球加速度均为g，相同，B错误。
C. 因为落地速度是竖直速度与水平速度的合速度，而a的竖直速度大，水平速度小，所以无法具体比较两物体落地速度大小，C错误。
D. 落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切值tan??地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，D正确。 7、BC 【解析】 【详解】
对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有
gt ，a的初速度小，而运动时间长，所以a落v0mgh?Wf?12mv ① 2其中Wf为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力
f??N??mgcos?
所以物块克服摩擦力做的功为
Wf?fL??mgcos??L??mgL底②
由图可知，Lcosθ为斜面底边长可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L
底
成正比。
AB.B因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据①式得知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度，所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小，故A项与题意不相符，B项与题意相符；
C. 沿3时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量最多，故C项与题意相符； D. 因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D项与题意不相符。 8、CD 【解析】
对物体运用动能定理
W合＝WG＋WFN＋W摩＝ΔEk＝0 所以WFN＋W摩＝－WG＝mglsinα
因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WFN＝mglsinα，故C、D正确．
9、BC 【解析】 【分析】
电场强度是矢量，只有大小和方向都相同时两点的电场强度才相同；电势根据顺着电场线方向电势降低进行判断；根据对称性分析b、c 两点间电势差与b、e间电势差的关系．根据电势高低，判断电场力对电子做功的正负． 【详解】
由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，A错误；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，B正确；根据对称性可知，b、e两点电势相等，d、c两点电势相等，故其电势差相等， C正确；d点的电势高于b点的电势，由Ep?q???e?，则知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由 d 到b，电场力做负功，故D错误． 10、BD 【解析】 【详解】
A．由于等式两边的质量相约，所以质量不一定相等，故A错误；
Mmv24?2BD．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，万有引力提供向心力为：G2?m?m2r，可
rrTGMGMT2得：r?，v?；可知高度和周期一定相同，故BD正确；
2r4?C．向心力为：F?G11、AD 【解析】 【详解】
A．据功能关系，物体机械能的变化等于重力以外其它力做的功；据
Mm，因质量不一定相等，所以向心力不一定相等，故C错误。 r2?EW??F可知，机械能E与其?x?x位移x的关系图象切线斜率表示箱子所受拉力；由图象得，0?5 m过程中箱子所受的拉力逐渐减小．故A项正确．
BCD．由图象得，0?5 m过程中箱子所受的拉力逐渐减小，5?15 m过程中箱子所受拉力
F?300?200N?10N?G；0?5 m过程中箱子所受的拉力大于重力，箱子的动能增加；5?15 m过程
15?5中箱子所受的拉力等于重力，箱子的动能不变．故BC两项错误，D项正确． 12、BD
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