命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（B）=1-P（B）=1-0.78=0.22-------------------------12分
19（12分）：
解：（1）由c//a，可设c=?a=?(1,2)=(?,2?)-------2分
（2?）?（25）解得?=2或-2，--------5分 ,又|c|?25，所以??所以c=(2,4)或（-2，-4）-------------6分 （2）由a+2b?2a-b 得（a+2b）（2a-b）=0?ab=-
2225 ------9分 2所以cos??a?bab??55252??1,所以???---------12分
20.解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为x1?(5?8?9?9?9)÷5?8 …1分 方差S12?[(5?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(9?8)2?(9?8)2]?2.4 ……3分 B班的5名学生的平均得分为x2?(6?7?8?9?10)÷5?8 ………4分 方差S22?[(6?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(10?8)2]?2 ………6分
∴x1?x2且 S1?S2，
则B班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分 （Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件， 故所求概率为
22151542?． …………………………………12分 10521?1?21．解：（Ⅰ）?f(x)?2sin2x?sinx?2?sinx???
4?8?得:?1?sinx?1. ----------------3分
211?当sinx??时f(x)min??,当sinx?1时f(x)max?3.48
2由???x???1??f(x)的值域为： ??,3?------------6分
?8?（Ⅱ）
f(x)?2sin2x?asinx,令t?sinx,则t??0,1?,------7分
令g(t)?2t2?at?a2,t??0,1?
则g(t)?2t2?at?a2?0恒成立,t??0,1?-------------10分
则只需g?1??0,即可，即a2?a?2?0,
解之得; a?2或a??1----------12分
22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1?(0.04?0.04?0.03?0.02?0.01)?5?0.3， 所以第二组高为
0.3?0.06． 5 频率直方图如下：
………3分
第一组的人数为
120200?200，频率为0.04?5?0.2，所以n??1000； ……5分 0.60.2 由题可知，第二组的频率为0.3
所以第二组的人数为1000?0.3?300，所以p? 第四组的频率为0.03?5?0.15
所以第四组的人数为1000?0.15?150，所以a?150?0.4?60。 ………7分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为60:30?2:1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人． …9分 设年龄在[40,45)中被抽取的4个人分别为：A1，A2，A3，A4；
年龄在[45,50)岁中被抽取的2个人分别为：B1，B2。
基本事件有：AAA?ABB,AAA?ABB,AAB?AAB,AAB?AAB, 123412124312121342122341195?0.65； 300A1A3A4?A2B1B2,.........A4B1B2?A1A2A3。基本事件共20个。记“?45,50?岁中被抽取的人恰好有分在同
一组” 为事件C，事件C 包含的基本事件有8个。 所以
82---------------12分
P(C)??205
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是 A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b)＝λa＋λb C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．b＝λa 2．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a＝b
→→
B．若AB＝DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 →→
D.AB与BA是两平行向量
3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A.
3113 B. C．－ D．－ 2222
tan x
2的最小正周期为 1＋tanx
4．函数f(x)＝A.
ππ
B. C．π D．2π 42
5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|
π??6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|
2??＝
A．－
2626 B. C. D．－ 2222
→→7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则OA·OB＝
A．sin(α－β) B．sin(α＋β) C．cos(α－β) D．cos(α＋β)
ππ3
8．已知＜α＜，且sin α·cos α＝，则sin α－cos α的值是
4210A．－
101022 B. C. D．－ 5555
9．已知α∈?0，A.
?
?
π??π?1
，cos?＋α?＝，则sin α的值等于 ?2??6?3
22－322＋326－126－1
B. C. D．－ 6666
π?π?10．将函数y＝3sin ?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
3?2?
?π7π?A．在区间?，?上单调递减
?1212??π7π?B．在区间?，?上单调递增 ?1212?
ππ??－，?上单调递减 C．在区间?
?63?
?ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?63?
→→
11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋→→??ABAC??，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹必经过△ABC的 ＋λ
→·cos C??→
AC?AB·cos B?
||||A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答题卡
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
π
12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．
413．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．
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