解析 由于g(x)＝a|x|
|x+b|
是偶函数，知b＝0，
又g(x)＝a在(0，＋∞)上单调递增，得a>1. 则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)， 故g(a)>g(1)＝g(b－1). 答案 g(a)>g(b－1) 三、解答题
?1?9.已知函数f(x)＝??，a为常数，且函数的图象过点(－1，2). ?2?
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.
－xax?1?解 (1)由已知得??＝2，解得a＝1. ?2??1?(2)由(1)知f(x)＝??， ?2??1?－x又g(x)＝f(x)，则4－2＝??，
?2??1??1?∴??－??－2＝0， ?4??2?
?1?2
令??＝t，则t>0，t－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， ?2?
?1?又t>0，故t＝2，即??＝2，解得x＝－1， ?2?
故满足条件的x的值为－1.
3＋a10.(2018·长沙一中月考)已知函数f(x)＝x为奇函数.
3＋1(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明.
1＋a解 (1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R；所以f(0)＝＝0，所以a＝－
1＋11.
xxxxxxx－a 13
3－12
(2)由(1)知f(x)＝x＝1－x，函数f(x)在定义域R上单调递增.
3＋13＋1证明：设x1 则f(x1)－f(x2)＝x1. x（3＋1）（32＋1）因为x1 所以f(x1) 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11.(2019·西安市质检)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( ) xxxxx2（31－32） xx 解析 设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，则z＝b(1＋10.4%)，故y＝＝(1＋10.4%)，其是底数大于1的指数函数.其图象应为选项D. 答案 D 12.(2019·合肥检测)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m－m)·4－2<0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.(－2，1) B.(－4，3) x2 xzbxxxC.(－3，4) D.(－1，2) ?1?2 解析 原不等式变形为m－m ?2? ?1??1??1?又y＝??在(－∞，－1]上是减函数，知??≥??＝2. ?2??2??2? 故原不等式恒成立等价于m－m<2，解得－1 x1?2?6??13.(2018·上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝x的图象经过点P?p，?，Q?q，－?.若5?2＋ax?5?? 2 xx－1 2＝36pq，则a＝________. p+q 14 x解析 因为f(x)＝21 2x＋ax＝1＋ax，且其图象经过点P，Q， 2x则f(p)＝16ap1 1＋ap＝5，即2p＝－6，① 2 pf(q)＝ 1 1＋aq＝－15，即aq2q＝－6，② 2q①×②得 a2pqq2 p＋q＝1，则2 p＋＝a2 pq＝36pq， 所以a2 ＝36，解得a＝±6，因为a>0，所以a＝6. 答案 6 14.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|， (1)若f(x)＝3 2 ，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围. 解 (1)当x<0时，f(x)＝0，故f(x)＝3 2无解； 当x≥0时，f(x)＝2x－12 x， 由2x－132xx2x＝2，得2·2－3·2－2＝0， 将上式看成关于2x的一元二次方程， 解得2x＝2或2x＝－12 ， 因为2x>0，所以2x＝2，所以x＝1. (2)当t∈[1，2]时，2t??2t1? 2－22t???＋m??t1?2－2t???≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为22t－1>0， 所以m≥－(22t＋1)， 因为t∈[1，2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m的取值范围是[－5，＋∞). 15
相关推荐：
loading