实验5 信号的拉氏变换及系统复频域的分析

a/((s + 1)^2 + a^2) （2）其程序为

F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms s

ft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) ft =

dirac(t) - sin(t)

4.拉普拉斯变换法解微分方程

例5-4 系统的微分方程

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f(t)

激励信号f(t)?4e?2tu(t)，初始状态y'(0)?4,y(0)?3，求系统的零输入响应，零状态

响应，全响应。

解：对方程进行拉普拉斯变换，

s2Y(s)?sy(0)?y'(0)?3[sY(s)?y(0)]?2Y(s)?F(s)

带入初始条件，得

Y(s)?3s?13F(s) ?22s?3s?2s?3s?2用MATLAB求拉普拉斯反变换，程序是

syms t s

yzis=(3*s+13)/(s^2+3*s+2);

yzi=ilaplace(yzis) %零输入响应 ft=sym('4*exp(-2*t) '); Fs=laplace(ft);

yzss=Fs/(s^2+3*s+2);

yzs=ilaplace(yzss) %零状态响应 y=simplify(yzi+yzs) %全响应

三、上机实验内容

1．验证实验原理中所述的相关程序； 2．求信号f(t)?te

?3tu(t)的拉普拉斯变换

3．求函数F(s)?4的反变换

s3?5s2?8s?4

4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性

s2?s?2H(s)=3 23s?5s?4s?6