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【名师点睛】由函数称，可得
是上的奇函数，结合函数图像的平移，得到函数
，可用倒序相加法求和
的图像关于.
对
例9【2019届广西陆川县中学高三3月月考】若函数y?f?x?满足：对于y?f?x?图象上任意一点P，在其
uuuvuuuvOP??0成立，称函数y?f?x?是“特殊对点函数”．给出下列五个函数： 图象上总存在点P?，使得OP·①y?x；②y?e?2 (其中e为自然对数的底数)；③y?lnx；④y?sinx?1；x/k*-w ⑤y?1?x2．
其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号) 【答案】②④⑤
?1x
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③对于P?10，?, x1x2?y1y2?x2?0；所以不是“特殊对点函数”；
④由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点P?，使得OP?OP?，所以是“特殊对点函数”；
⑤由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点P?，使得OP?OP?，所以是“特殊对点函数”；
综上“特殊对点函数”的序号是②④⑤
【名师点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.
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例10【2019届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知函数将
的图象向右平移两个单位，得到函数
的解析式； 在
上有且仅有一个实根，求的取值范围.
的图象.
（1）求函数（2）若方程
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：(1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式 （2）先换元
将问题转化为
有且只有一个根，再运用函数方程思想建立不等式组分析求解.
（1）（2）设，则，原方程可化为，于是只须
法2：由记从而
. ，则
，
，得在
，
，设
，则
，
.
.即
.
上是单调函数，因为故要使题设成立，只须
【名师点睛】在解答指数函数的综合题目时可以采用换元法，转化为一元二次函数的问题，根据题目要求，如需要分类讨论，再加入分类讨论.
【精选精练】
1【2019届山东省天成大联考第二次】函数
的图象大致是（ ）
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A. 【答案】D
B. C. D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及用排除法，将不合题意的选项一一排除.
2．【2019届福建省三明市第一中学高三下学期开学】给出下列四个函数： ①
；②
；③
；④
.
时函数图象的变化趋势，利
这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②① 【答案】A
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