八年级 数学 第4章 图形与坐标练习题

（1）AC的长等于 ，△ABC的面积等于 ．

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ． （3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ．

24．已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

25．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积；

（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

26．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）． （1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．

（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

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《第4章 图形与坐标》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】计算题．

【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）． 故选A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变； 关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．

2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 【考点】点的坐标．

【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，

解得m=﹣3，2m+4=﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选B．

【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．

3．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）

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A． B． C．m＜1 D．

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组． 【专题】证明题．

【分析】让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可． 【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限， ∴m﹣1＜0，2m+1＞0， 解得：﹣＜m＜1． 故选：B．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4） 【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为﹣4， ∴P点的坐标是（5，﹣4）． 故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）

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