通过赋值法，可得到一般性的结论，对解析式【详解】因为在（3）中，对任意令
，代入得
可得，化简可得
因为
，
化简，然后即可求得最小值。
由（1）中由（2）中所以
由基本不等式可得所以最小值为3
【点睛】本题考查了新定义的运算，考查了函数式的化简求值，基本不等式的用法，属于难题。
三、解答题。
17.已知等比数列（1）求数列（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】 根据
是递增等比数列，
，
列方程即可求出，，问题得解。
是递增数列，且的通项公式
，求数列；（2）
的前项和.
.
.
（2）利用错位相减法即可求解前n项和． 【详解】解：
由，
解得：数列由
；
那么
，
，
；
；
是递增等比数列，
；
，
的通项公式：
，
则将即：
得：
；
，
．
【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式以及计算能力，考查方程思想及错位相减法求和，属于基础题。 18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新
两种型号的新型材料
型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对对应的产品各使用寿命/材料1个月 类型 A B
20 10 35 30 35 40 10 20 2个月 3个月 4个月 件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
总计 100 100 经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为
万元， 材料每包的成本为
万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每
包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：，
参考公式：回归直线方程，其中
【答案】（1）【解析】 【分析】
，预计甲公司2019年3月份的利润为百万元（2）见解析
（1）根据数据求得b、a即可得回归直线方程，代入预测月份对应的自变量x的值，即可得预测值。 （2）分别计算两种情况下的数学期望，比较大小即可得出结论。 【详解】解（1）由折线图可知统计数据即
，
，
，
，
，，
共有组，
，
计算可得
，
所以 ，
，
所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为当
时，
.
百万元。
，
和
.
故预计甲公司2019年3月份的利润为
（2）由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为.，，
所以每包型新材料可产生的利润期望值
.
，
，
由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为和，
所以每包型新材料可产生的利润期望值
.
所以应该采购型新材料。
【点睛】本题考查了应用回归方程分析实际问题，数学期望的求法，试题阅读量大，数据处理较为复杂，属于中档题。 19.在五面体中
，四边形
是正方形，
，
.
（1）求证：（2）求直线
； 与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据题意先证得四边形于是求出直线
为等腰梯形，再证得
平面
，于是．又可得到平面，
，根据线面垂直的判定定理可得的方向向量和平面
，于是可得所证结论．（2）建立空间直角坐标系，
的法向量，根据两向量的夹角的余弦值可得所求线面角的正弦值． ，且
平面
，
平面
，
【详解】（1）证明：由已知所以又平面故又所以四边形因为所以
，
，
．
， 为等腰梯形．
平面
． 平面
，
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