2017年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（5）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（ ） A．{2，3} B．? 2．若复数A．第一象限
C．2
D．[2，3]
，则复数z在复平面内对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（ ） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．
D．
4．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（ ）
A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1） 5．已知A．
B． C．
D．
，则sinα的值为（ ）
6．已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20 8．已知向量A．3
B．
满足 C．7
D．
，则=（ ）
9．关于函数，有如下问题：
①②
是f（x）的图象的一条对称轴；
；
个单位，可得到奇函数的图象；
③将f（x）的图象向右平移
④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4． 其中真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同
，则椭圆的离心率为
10．已知椭圆
于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为（ ）
A． B． C．
D．
11．若正数m，n满足m+n+3=mn，不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A．
C．
B
D．
．
12．已知函数
，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）
的实数解的个数不可能是（ ） A．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
B．3
C．4
D．5
13．已知，则函数z=3x﹣y的最小值为 ．
14．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC1，CD的中点，平面α过点B1且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为 ．
15．在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为 ． 16．已知数列{an}中，a1=1，a2=3，对任意n∈N*，an+2≤an+3?2n，an+1≥2an+1恒成立，则数列{an}的前n项和Sn= ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0 （1）求角C； （2）若
，求边长a，b的值．
．
18．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．
（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE； （2）若二面角D﹣CE﹣M的大小为20．已知椭圆
，求出AE的长． 的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂
直的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．
21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣1． （Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．
（ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：﹣1＜y1＜0，且e
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C1的参数方程为
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x+e
＞2．（注：e为自然对数的底数）
轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．
（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x﹣a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
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