前一项）增加1，从而当且仅当k=（10…010）2=2n+1+2时，m=f（k）仅出现一次，
E1-017 求证：存在一个具有下述性质的正整数的集合A：对于任何由无限多个素数组成的集合S，存在k≥2及正整数m∈A和n A，使得m和n均为S中k个不同元素的乘积．
【题说】第三十五届（1994年）国际数学奥林匹克题6．本题由芬兰提供．
【证】将素数依大小排列为 p1＜p2＜p3＜…． 令Ai=｛pipj1…Pji｜i＜j1＜…ji｝，i=1，2，…，则
A=∪Ai
E1-018 是否存在
（1）4个；（2）5个不同的自然数，它们中任意三个数之和是素数？
【题说】1995年城市数学联赛高年级普通水平题2． 【解】（1）1，3，7，9满足条件．
（2）由于任意5个不同的自然数中，必存在3个数，除以3后余数相同，从而这三个数的和是3的倍数，因而是合数．即不存在5个不同的自然数，它们中任意三个数之和是素数
E1-019 是否存在100个正整数，使得它们的和与最小公倍数相等？
【题说】1995年城市数学联赛低年级普通水平题2．
【解】1，2，22，23，…，22n+1与3，3·2，3·23，3·25，…，3·22n-1，这3n+3个数的最小公倍数为3·22n+1，和为
（22n+2-1）+（3+22n+1-2）=3·22n+1
取n=33，得到102个数1，2，4，8，…，2”与3，6，24，…，3·265，去掉4，8，16，32，增加12，48，如此100个正整数满足条件．
E1-020 由同一组数码写成的自然数称之为相似数（例如，对数码组1，1，2，相似数有112，121，211）．证明：存在三个不含数码0且有1995位的相似数，使得其中两数之和等于第三个数．
【题说】第二十一届（1995年）全用数学奥林匹克九年级题5． 【证】因为159十495—954，而1995被3g除，所以三个数
459459…459（665个459） 495495…495（665个495） 954954…954（665个954）
合乎要求．
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