推荐下载 2018年数学江苏专用理科提高版大一轮复习单元小练12 计数原理 含解析

单元小练12 计数原理

【单元小练】

单元小练12 计数原理

一、 填空题

1. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分.已知甲队已赛4场，积4分，那么在这4场比赛中，甲队胜、平、负的情况共有 种.

2. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 种.

1??2x??2?x??的展开式中，常数项的值是 . 3. 二项式

6

4. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种.

?21??x??x?的展开式中，二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数 5. 二项式?n是 .

a2015a1a2a3232015 6. 若(1-2x)2 015=a0+a1x+…+a2 015x2 015(x∈R)，则2+2+2+…+2= .

7. 设m，n是正整数，多项式(1-2x)m+(1-5x)n的展开式中含x项的系数为-16，则含x2项的系数是 .

8. 将一枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为 .

9. 已知n是正整数，若

10. 若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 .

二、 解答题

11. 已知f(x)=(2+x)n.

(1) 若f(x)的展开式中含x3项的系数为14，求n的值； (2) 当x=3时，求证：f(x)必可表示成s+s-1(s∈N*)的形式.

12. 已知等式(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10，其中ai(i=0，1，2，…，10)为实常数.

C2n+

C3n<

C4n，则n的取值范围是 .

(1) 求n?110?an10的值；

(2) 求n?1

?nan的值.

13. 已知f(x，n)=(1+x)n.

(1) 求f(x，6)的展开式中系数最大的项； (2) 化简：(3) 求证：

C0nC1n4++2

n-1

C1n4+

C3nn-2

C2n4+…+

Cnnn-3

-1Cnn4+

0

Cnn4-1；

C2n+3+…+n

=n·2n-1.

【单元小练答案】

单元小练12 计数原理

1. 19 【解析】已知甲队已赛4场，积4分，由此可知比赛情况可能如下：①胜2场负2场，共有

2C2C42=6种情况；②胜1场平2场负1场，共有

2C1C43=12种情况；③平4

场，只有1种情况.所以共有19种情况.

2. 96 【解析】由题意知甲选修2门，有

C24=6种方案，乙、丙各选修3门，各有4

种方案，所以符合题意的选修方案共有6×4×4=96种.

3. 240 【解析】Tr+1=T3=24

4. 34 【解析】从7人中选出4人的选法有选法有

C(x)r525-rCr6(2x)6-r(x-2)r=26-r

rC6x6-3r，令6-3r=0，得r=2，故常数项为

2C6x0=240.

4C7=35(种)，全部是男生或全部是女生的

C44=1(种)，故既有男生又有女生的选法有35-1=34(种).

5. 10 【解析】由2n=32，得n=5.Tr+1=故含x项的系数为

C35?1???Cr10-3r?x?=5x，令10-3r=1，得r=3，

r=10.

a2015a1a21220156. -1 【解析】取x=0，得(1-0)2 015=a0=1；取x=2，得0=a0+2+2+…+2，a2015a1a222015所以2+2+…+2=-1.