2019年四川省绵阳市中考数学试卷(中考真题)

求解．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠CAB＝45°，

∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°， ∴∠DEF＝90°，

∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE＝t，连接OD， ∴∠DOE＝∠DAF＝90°， ∵∠OED＝∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴∴

t，

，

又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG， ∴∴

又∵AE＝OA+OE＝2∴

， ，

， +t，

∴EG＝AE﹣AG＝，

当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°， ∴△ADF∽△BFH，

∴

∵AF∥CD， ∴∴∴解得：t1＝∴EG＝EH＝

， ，

，

， ，t2＝

（舍去），

；

（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG＝

，

∵DE＝EF，∠DEF＝90°， ∴∠DEO＝∠EFK， ∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK＝OE＝t， ∴S

＝

．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．