2017-2018学年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知复数z满足方程z（4﹣3i）=3+4i，则z的虚部为（ ） A．1B．﹣1C．iD．﹣i
2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（ ） A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．?
3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是（ ） A．p或qB．p且qC．qD．￢p 4．要得到函数A．向左平移C．向左平移
的图象，只需将y=sin的图象（ ）
个单位B．向右平移个单位D．向右平移
，
个单位 个单位
）上的图象大致是（ ）
5．函数y=ln（cosx）在区间（﹣
A． B． C． D．
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+1=6，则m=（ ） A．3B．4C．5D．6
7．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件
则实数m的最大值为
（ ）
A．2B． C．1D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12 9．执行如图的程序框图，输出的T的值为（ ）
A．12B．20C．30D．42 10．在△ABC中，A=A．4
sin（B+
，BC=3，则AB+AC的长可表示为（ ）
）C．4
sin（B+
）D．6sin（B+
）
）B．6sin（B+
11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，
当AB⊥x轴，称|AB|为双曲线的通径．若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为
，则此双曲线的离心率的范围为（ ）
A．（1，）B．（1，]C．（，+∞）D．[，+∞） 12．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx） （a﹣sinx）﹣1有零点，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1﹣C．[1+
）B．[﹣1+
，1﹣，﹣1+
] ]∪[1﹣
，1+
]
，+∞）D．[﹣1﹣
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。 13．已知向量=（2，m+1） ，=（m+3，4），且（+）∥（﹣），则m= ．14．一首诗词《巍巍宝塔》中写道：
“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为 ．
15．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且f（x）=﹣x2，则16．过点（
的值等于 ．
B两点，O为坐标原点，当△AOB相交于A，
时，
，0）引直线l与曲线y=
的面积最大时，直线l的斜率为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知△ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3b﹣c）cosA=?． （Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值． 18．如表为吸烟与患病之间的二联表： 患病（人数） 不患病（人数） 合计 b a+b 吸烟（人数） a c d c+d 不吸烟（人数）a+c b+d n=a+b+c+d 合计 根据如表，回答下列问题： （Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为 ；在（a+b）个人中患病的频数为 ；在（a+b）个人中不患病的频数为 ；
在（c+d）个人中患病的频数为 ；在（c+d）人中不患病的频数为 ．（Ⅱ）根据χ2=
以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能
否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？
P（χ2≥χ0） 0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.702 2.706 χ0 P（χ2≥χ0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 χ0 19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时， （Ⅰ）求B1M的长；
（Ⅱ）求证：B1M⊥平面MAC．
20．已知函数f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求k的最大值． 21．已知椭圆C：
+
=1的短轴长为2，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1P⊥T2P，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求△PQ1Q2面积的最大值．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
（1）求证：AT2=BT?AD；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知复数z满足方程z（4﹣3i）=3+4i，则z的虚部为（ ） A．1B．﹣1C．iD．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由z（4﹣3i）=3+4i，得∴z的虚部为1． 故选：A．
2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（ ） A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．? 【考点】交集及其运算．
【分析】求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可． 【解答】解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}， ∴P∩Q={1，2}， 故选：C．
3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是（ ） A．p或qB．p且qC．qD．￢p 【考点】复合的真假．
【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说p是假，而根据基本不等式即可判断出q为真，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项． 【解答】解：x=
，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；
，
∴p是假；
x2+y2≥2xy，这是基本不等式； ∴q是真；
∴p或q为真，p且q为假，q是真，￢p是真； ∴是假的是B． 故选B．
4．要得到函数A．向左平移
的图象，只需将y=sin的图象（ ）
个单位B．向右平移
个单位
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