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号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【答案与解析】
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；
1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里， 因为AB=20海里，
所以AB=OB+OA，即20=16+12， 所以△OAB是直角三角形， 又因为∠1=45°， 所以∠2=45°，
故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．
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【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
类型四、原命题与逆命题
6、下列命题中，逆命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分
B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】C； 【解析】
解：A的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由平行四边形的判定可知这是
真命题；
B的逆命题是：平行四边形的两对邻角互补，由平行四边形的性质可知这是真命题； C的逆命题是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故是错误的；
D的逆命题是：平行四边形的两组对边分别相等地，由平行四边形的性质可知这是真命题； 故选C．
【总结升华】分别写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．此题主要考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对基础知识牢固掌握． 举一反三：
【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等
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B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等 C．等腰三角形两底角相等 D．两个全等三角形的对应角相等
【答案】C；
解：A的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，故本选项错误，
B的逆命题是：如果两实数的平方相等，那么两实数相等是假命题，故本选项错误， C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确， D的逆命题是：对角线相等的两个三角形是全都三角形是假命题，故本选项错误， 故选C．
类型五、直角三角形全等的判定——“HL”
7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD=AE．
【思路点拨】证明线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
【答案与解析】
证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°， ∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°， ∵AB平分∠DAE， ∴∠EAB=∠DAB； 在△ADB与△AEB中，
??E??ADB?90????EAB??DAB ?AB?AB?∴△ADB≌△AEB（AAS）， ∴AD=AE．
【总结升华】此题考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，
垂足分别为E、F．
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（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．
【答案与解析】
（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠EBA， 在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC， ∴△ABE≌△CAF． ∴EA=FC，BE=AF． ∴EF=EA+AF．
（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠ABE， 在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC， ∴△ABE≌△CAF． ∴EA=FC=3，BE=AF=10． ∴EF=AF-CF=10-3=7．
【总结升华】此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．
北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
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直角三角形——巩固练习（提高）
【巩固练习】
一.选择题
1．若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为( )
A.5
B.7 C.5或7 D.7
2．（2015?诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．
D．a=15，b=8，c=17
3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
4. a,b,c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：
①a,b,c能组成一个三角形 ②a,b,c能组成三角形 ③c?h,a?b,h能组成直角三角形 ④
222111,,能组成直角三角形 abh其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定
6. 下列定理中，有逆定理的是（ ）
A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等
C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角
二.填空题
7．如图，在5?5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共 个．
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8．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1?S2?S3?S4?______．
9.（2016春?普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ．
10.（2015春?滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a+b+c+50=6a+8b+10c，则三角形为 三角形．
11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则 ∠BAD＝_______.
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12.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是 ．
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