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A、6
B、4
C、6
D、4
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
3.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE 5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
D、∠CAE=∠B
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
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C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB
6.（2015秋?陆丰市校级期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（ ）
A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
二．填空题 7．（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 _________ ．
9.（2015?西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______________．
10.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_____ 度．
11.如图:已知,在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．
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12.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 _________ cm．
三．解答题：
13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
222
（2）求证：BG-GE=EA．
14.（2015秋?扬州校级月考）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
15.（2016秋?农安县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
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【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】C；
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=6． 故选C．
2．【答案】B;
【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA，
而已知线段PA=5， ∴PB=5．
3.【答案】D；
【解析】∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE， ∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE， ∴AD=DC=EB=CE．
4【答案】B；
【解析】A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；
B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；
C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；
D、根据C的证明过程．故该选项正确．
5.【答案】A；
【解析】∵AC=AD，BC=BD，
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∴点A，B在线段CD的垂直平分线上． ∴AB垂直平分CD．
6.【答案】D；
【解析】解：∵PB=PC，
∴P在线段BC的垂直平分线上， 故选D．
二．填空题 7.【答案】13；
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13．
8.【答案】6；
【解析】∵ED垂直平分BC，
∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 9.【答案】
；
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD， 设CD=x，则BD=4﹣x， 在Rt△BCD中，
CD=BC+BD，即x=3+（4﹣x）， 解得x=
．
．
2
2
2
2
2
2
故答案为：
10.【答案】60；
【解析】由AB=AC，∠BAC=120°，
可得∠B=30°，
因为点D是AB的垂直平分线上的点， 所以AD=BD，
因而∠BAD=∠B=30°， 从而∠ADC=60度．
11.【答案】8；
【解析】∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，
∴AD=BD，AE=CE
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8． △ADE的周长等于8．
12.【答案】13；
【解析】∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足
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