2011中考数学试模拟试题2
说明:考试时间90分钟,满分120分.
一、选择题(本题共5小题,每题3分,共15分)
1、据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 ( ). (A)5.475×1010(元) (B)5.475×1011 (元) (C)0.5475×1011 (元) (D)5475×1011 (元) 2、下列计算中,正确的是 ( )
(A)a?a2?a2(B)?a?1??a2?1(C)?ab??ab2(D)??a???a3
3、已知:如图1,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8m, OC=5m,则DC的长为( )
(A)3cm (B)2.5cm (C)2cm (D)1cm
4、国家统计局发布的统计公报显示:2001到2005年, 我国GDP增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.经济学家评论说:这五
图1 年的GDP增长率之间相当平稳.从统计学角度看,“增长率之间相当平
稳”说明这组数据的( )比较小.
(A)中位数 (B)方差 (C)平均数 (D)众数
5、小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
SSSS tttt
(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 6、函数y?12x?2x?1223中自变量x的取值范围为___
227、求值:sin60??cos45?=
8、分解因式:x2-xy-2y2—x-y= .
9、如果圆锥的底面圆的半径是8,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知:如图2,⊙O的半径为l,C为⊙O上一点,以C为圆心,以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点,则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
1
图2
11、先化简,再求值:
x?yx?2y?x?y2222x?4xy?4y?2.其中c=2-2,y=22-1
12、制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆。(要求用直尺、圆规作图,不要求写作法、证明和讨论,但要保留清晰的作图痕迹)
图3
?5?2x?0?13、解不等式组?1?x,在数轴上表示解集,并说出它的自然数解。
?0??2 -3-2-10123 图4
14、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元;按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台的进价、定价各是多少元?
15、 已知二次函数y?ax?bx的图象经过点(2,0)、(-1,6)。
(1)求二次函数的解析式;
(2)画出它的图象;
(3)写出它的对称轴和顶点坐标。
图5
四、解答题(本题共4小题,共28分)
16、如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一
点,且∠BFE=∠C. ⑴ 求证:△ABF∽△EAD
⑵ 若AB=4,∠BAE=30°.求AE的长: ⑶ 在⑴、⑵的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可
图6 合根号)
17、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围
2
2图7
内形成气旋风暴,有极强的破坏力.如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率,某校初三(1)班的一个研究性学习小组,调
查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理,其频率分布直方图如图所示,请回答:
⑴ E组的频率为 ;若E组的频数为12 ,则被调查的观众数为 人; ⑵ 补全频率分布直方图;
⑶ 若某村观众的人数为1200人,估计该村50岁以上的观众有 人。
图8
19、某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法:从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出1个球,再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公平吗?请说明理由.
五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)
3
20、已知:△ABC中,AB=10
⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;
⑶如图③,若点A1、A2、?、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、?、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+?+A10B10的结果。
21、AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长
线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。 (1)求证:△AHD∽△CBD
C (2)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。
E
H
A O D B
图10
22、如图11,在ΔABC中,AC=15,BC=18,sinC=
45,D是AC上一个动点(不运动至
点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连结 BD,设 CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2
4
图11
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