1 1 高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文
1.【20xx高考福建，文6】若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?
551212【答案】D
【解析】由sin???512，且?为第四象限角，则cos??1?sin2??，则1313tan????sin? cos?5，故选D． 12【考点定位】同角三角函数基本关系式．
【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin?、cos?、tan?三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角?的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．
2.【20xx高考重庆，文6】若tana=,tan(a+b)=1,则tanb=（ ） 21155(A) (B) (C) (D)
767613【答案】A
11?tan(???)?tan?23?1，故选A. 【解析】tan??tan[(???)??]??1?tan(???)tan?1?1?1723
【考点定位】正切差角公式及角的变换.
【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角?用已知角?和???表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【20xx高考山东，文4】要得到函数y?sin（4x?图象（ ） （A）向左平移
? ）的图象，只需要将函数y?sin4x的3?12个单位 （B）向右平移
?12个单位
（C）向左平移【答案】B
??个单位 （D）向右平移个单位 33?3【解析】因为y?sin(4x?)?sin4(x??12)，所以，只需要将函数y?sin4x的图象向右
平移
?12个单位，故选B.
【考点定位】三角函数图象的变换.
【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.
4.【20xx高考陕西，文6】“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
【解析】cos2??0?cos??sin??0?(cos??sin?)(cos??sin?)?0，
所以sin??cos?或sin???cos?，故答案选A. 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.
【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开
22cos2??0，求出sin??cos?或sin???cos?.2.本题属于基础题，高考常考题型.
【20xx高考上海，文17】已知点 A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转
?3至
OB，则点B的纵坐标为（ ）.
A.
3353 B. 221113 D. 22C.
【答案】D
【解析】设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则直线OB的倾斜角为因为A(43,1)，
?3??，
所以tan??143，tan(?3??)?nn43?13，即m2?27n2， ，?mm1?3?116933432721313， n?49，所以n?或n??（舍去）
169223?1因为m2?n2?(43)2?12?49，所以n2?所以点B的纵坐标为
13. 2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.
【名师点睛】设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则kOA?tan?，
kOB?tan(??)，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.
3数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.
5.【20xx高考广东，文5】设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，
?c?23，cos??A．D．3 【答案】B
3，且b?c，则b?（ ） 23 B．2 C．22
【解析】由余弦定理得：所以22?b2?23a2?b2?c2?2bccos?，
??2?2?b?23?3，2即b2?6b?8?0，解得：b?2或b?4，因为b?c，所以b?2，故选B． 【考点定位】余弦定理．
【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“b?c”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即a2?b2?c2?2bccos?． 6.【20xx高考浙江，文11】函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，最小值是 ． 【答案】?,3?2 2【解析】f?x??sin2x?sinxcosx?1?11?cos2x113sin2x??1?sin2x?cos2x? 22222?2?3322?. sin(2x?)?，所以T???；f(x)min??242222【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.
7.【20xx高考福建，文14】若?ABC中，AC?【答案】2
【解析】由题意得B?1800?A?C?600．由正弦定理得
3，A?450，C?750，则BC?_______．
ACBCACsinA，则BC?， ?sinBsinAsinB3?所以BC?3222?2．
【考点定位】正弦定理．
【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．
8.【20xx高考重庆，文13】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a=2,cosC=-【答案】4
1,3sinA=2sinB,则c=________. 4【解析】由3sinA=2sinB及正弦定理知：3a?2b,又因为a?2,所以b?2，
由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC?4?9?2?2?3?(?)?16，所以c?4;故填：4.
【考点定位】正弦定理与余弦定理.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sinA=2sinB转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确
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