《全等三角形》提高训练题

《全等三角形》提高训练题

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°， ED∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

FC

AB

C

2已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,

AD而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？

B B C3.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点 A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，求DE DAE

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝30o，BC＝2．现在将△ABC绕点C逆时针旋

转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长。

A5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，

连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。 EGF

BDC

A6.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，求DE的长。

EF

7.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，

BDC求证：AF⊥CD

A

BE

CFD

8.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，

A则BH与AC相等吗？为什么？ E H

BDC

9如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，

A且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

FE BDC

10.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F

（1） 求证：AN=BM （2）CE=CF(3)△CEF为等边三角形 (4)EF∥BC

（5）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。 N N M EFC MBA CB图1A图211.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论： E①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；

⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ）

CHA．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

FG AD12.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=ACB，

在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG

A求证：（1）AD=AG GFE （2）AD与AG的位置关系如何 HD

BC D13.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上， A且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD＋CF

E

BFC1

14．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°， A

E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC

E

DBC

15.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC， 求证：BE=CF

E BD

AFC16.．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，

AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD

A D

BFC E

B17.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD， 求证：（1）△BDE≌△CDF （2） 点D在∠A的平分线上 E

D

AFC

18.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，

且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？

AB

E O CD

19.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答： 画∠MAB、∠NBA的平分线交于E ADM（1）∠AEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？

E（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；

②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。 BCN

2

B20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角 平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？ O21．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，

CADA则S△BEF为多少？

EO

BFC

A

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，

DE点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延 长线于E，求证：BC垂直且平分DE BPCF E

23. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直

接写出这个等量关系。

M MC

MDCC

EDE NABD 图2BAEA图1图3

NN24. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BACC ，试判断△DEF的形状. C F

B B C

B

D A E m D

A E m D A E m （图1）

（图2） （图3）

（第24题图）