（0，2，2），（，，）．
设平面PAG的一法向量（x，y，z）．
由，得，即．令z＝1，则
．
（1，，1）．
由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量
∴二面角P﹣AG﹣C的平面角θ的余弦值cosθ．
5．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC，
，点M为棱BC的中点，点N在棱PC上且满足
，已知使得异面
直线MN与AC所成角的余弦值为（1）求λ1，λ2的值；
的λ有两个不同的值λ1，λ2（λ1＜λ2）．
（2）当λ＝λ1时，求二面角N﹣AM﹣C的余弦值．
【解答】解：（1）取AB中点O，连结PO，CO，
∵在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC，
，
∴OB、OC、OP两两垂直，
以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系， ∵点M为棱BC的中点，点N在棱PC上且满足∴P（0，0，2
），B（2，0，0），C（0，2
，
，0），A（﹣2，0，0）， ，﹣2
），
，0），M（1，
）＝λ（0，2
设N（a，b，c），由解得N（0，2∴
，2
，2
，得（a，b，c﹣2），
），
（﹣1，2（2，2，0），
∵使得异面直线MN与AC所成角的余弦值为
的λ有两个不同的值λ1，λ2（λ1＜λ2）．
∴|cos|，
即22λ2﹣29λ+9＝0．解得
，；
（2）当λ＝λ1时，N（0，，），
．
，．
设平面AMN的一个法向量为
由
又平面AMC的一个法向量为
，取z，得．
．
∴cos．
∴二面角N﹣AM﹣C的余弦值为．
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