2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?（A∪B）=（ ）
U
A．{ x|x≥0} B．{ x|x≤1} C． {x|0≤x≤1}D ． {x|0＜x＜
1}
考交、并、补集的混合运算．
点： 专
集合．
题： 分
先求A∪B，再根据补集的定义求C（A∪B）．
U
析： 解
解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，
U
答： ∴C（A∪B）={x|0＜x＜1}，
故选：D． 点
本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的
评： 交、并、补运算是常用方法．
2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）
A．2 +3i B．2 ﹣3i C． 3+2i D．3 ﹣2i
考复数代数形式的乘除运算．
点： 专
数系的扩充和复数．
题： 分
把给出的等式两边同时乘以
，然后利用复数代数形式
析： 的除法运算化简，则z可求． 解
解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：
，
答：
∴z=2+3i． 故选：A． 点
本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
评：
3．（5分）（2014?辽宁）已知a=（ ）
，b=log，c=log
2，则
A．a ＞b＞c B．a ＞c＞b C． c＞a＞b D．c ＞b＞a
考对数的运算性质．
点： 专
计算题；综合题．
题： 分
利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质
析： 得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解
解：∵0＜a=
2
2
＜2=1，
0
b=log＜log1=0， 答：
c=log
=log3＞log2=1，
2
2
∴c＞a＞b． 故选：C． 点
本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较
评： 两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起
到事半功倍的效果，是基础题．
4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若 m⊥α，m⊥n，则n∥α D． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α 空间中直线与直线之间的位置关系．
考
点： 专
空间位置关系与距离．
题： 分
A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判
析： 断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置
即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解
解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A
答： 错；
B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的
评： 平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关
键，注意观察空间的直线与平面的模型．
5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
A．p ∨q B．p ∧q C． （￢p）∧（￢D．p ∨（￢q）
q）
考复合命题的真假；平行向量与共线向量．
点： 专
简易逻辑．
题： 分
根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复
析： 合命题之间的关系即可得到结论．
解解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则
答： ?=0不一定成立，故命题p为假命题，
若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题， 则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题， 故选：A． 点
本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念
评： 和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键． 6．（5分）（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A．1 44 B．1 20 C． 72 D．2 4
考计数原理的应用．
点： 专
应用题；排列组合．
题： 分
使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，
析： 即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须
先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论． 解
解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
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