：
专不等式的解法及应用． 题：
分首先把：4a﹣2ab+4b﹣c=0，转化为=
2
2
2
，再
析由柯西不等式得到|2a+b|，分别用b表示a，c，在代入到： ﹣+得到关于b的二次函数，求出最小值即可． 解解：∵4a﹣2ab+4b﹣c=0，
2
2
答∴
=
： 由柯西不等式得，
[b|
2
][]=|2a+
故当|2a+b|最大时，有 ∴∴﹣+=
=
=
，
当b=时，取得最小值为﹣2． 故答案为：﹣2
点本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于评难题． ：
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
考余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函点：数．
专三角函数的求值． 题：
分（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将析：cosB 的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将
b，cosB以及ac的值代入得到a+c=13，联立即可求出ac
2
2
的值；
（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 解解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=， 答：∴c?acosB=2，即 ac=6①，
∵b=3，
∴由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB，即9=a+c﹣4，
2
2
2
2
2
∴a+c=13②，
2
2
联立①②得：a=3，c=2；
（Ⅱ）在△ABC中，sinB=由正弦定理
=
=
=
=， ，
得：sinC=sinB=×
∵a=b＞c，∴C为锐角， ∴cosC=
=
=，
×
=．
则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+
点此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以评：及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的
关键．
18．（12分）（2014?辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
考离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方点：差．
专概率与统计． 题：
分（Ⅰ）由频率分布直方图求出事件A，A的概率，利用相互
1
2
析： 独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连
续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；
（Ⅱ）写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率；列出分布列．根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望E（X）及方差D（X）． 解解：（Ⅰ）设A表示事件“日销售量不低于100个”，A
1
2
答：表示事件“日销售量低于 50个”
B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”， 因此P（A）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，
1
P（A）=0.003×50=0.15，
2
P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108，
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：
， ，
，
随机变量X的分布列为 X P
0
1
2
3
0.064 0.288 0.432 0.216
因为X～B（3，0.6）， 所以期望E（X）=3×0.6=1.8，
方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．
点在n次独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布、评：服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列
的求法．
19．（12分）（2014?辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
考用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二点：面角的平面角及求法． 专空间位置关系与距离． 题：
分（Ⅰ）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直析：线为 x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直
BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此?=0，所以EF⊥BC； （Ⅱ）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，可求得sinθ的值．
解（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B
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