辽宁省高考数学试卷理科答案与解析

别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣小于或等于，要证的不等式得证． 解解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得答： 或

②．

①，，显然它

解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1． 综上，原不等式的解集为[0，]． （Ⅱ）证明：

由g（x）=16x﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，

2

∴N=[﹣，]， ∴M∩N=[0，]．

∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，

∴xf（x）+x[f（x）]=xf（x）[x+f（x）]=﹣

2

2

≤，

故要证的不等式成立．

点本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等评：价转化的数学思想，属于中档题．