2009学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2010.4
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分
题 号 得 分 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是………………………………………（ ）.
(A)
8； (B) ?3 ； (C) 12 ； (D) 48 .
2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.
(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.
3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A）都含有一个30°的内角； （B）都含有一个45°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个80°的内角． 4．如果一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）.
(A) k?1； (B) k?1； (C) k?1； (D) k?1.
2uuurruuurruuur5．如右图，△ABC中，D是边BC的中点，BA?a，AD?b，那么BC等于…（ ）.
B C D
第5题
6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.
(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：(2a)?a= .
8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm，用科学记数法表示为 = mm . 9．当a=2时，1?a= ．
23??1??（A）a+b； （B）（a+b）；
2????（C）2（a+b）； （D）—（a+b）．
A 10．不等式组??2x??4,的解集是 .
?x?5?0211．一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有一根为零的条件是 . 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）． 13．函数y?31的定义域是 . x?2第12题
14. 已知一次函数y?kx?3的图像与直线y?2x平行，那么此一次函数的解析式为 . 15．梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B= 度.
16. 在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
17．如果一斜坡的坡度为i=1∶3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了
米.
18．中心角是40°的正多边形的边数是 .
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：(
20．解方程组：?
a1. ?1)?a?1a?1?x?2y?4,?x?2xy?y?1.22
21．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上
一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，
如果AB=m，CG=
1BC， 2第21题
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.
M 22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC
的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM N E A 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， (1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明．
B D C
第22题
23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：
组分 组 频数 频率
别 (1) 补全频率分布表；
(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组； 1 0.5—50.5 0.1 (3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出 2 50.5—100.5 20 0.2 勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约 3 100.5—150.5 名学生提出此项建议． 4 150.5—200.5 30 5 200.5—250.5 10 6 250.5—300.5 5 合 计
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴
上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D． 1）求点C、D的坐标；
2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．
25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，
圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于 E、F两点，EF=23，
（1） 求BO的长；
（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，
使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切， 求所有满足条件的⊙P的半径.
BC上
y D A B O C x 第24题
A F E B
D O
G C
第25题
2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 4a； 8. 4.3?10； 9. 1；
10. ?2?x?5； 11. c=0； 12． ；
13．x?2； 14．y?2x?3； 15． 30； 16．AB=CD等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=(5?3aa?1?)g(a?1)…………………………………………………………4′（各2分） a?1a?1 =a?(a?1) …………………………………………………………………………………2′ =a?a?1 ……………………………………………………………………………………2′
=?1. ………………………………………………………………………………………2′
20．??x?2y?4,?x?2xy?y?1.22(1)(2)2
解： 由（2）式得到：(x?y)?1，…………………………………………………………………………1′ 再得到 x?y?1或者x?y??1，……………………………………………………………1′
与（1）式组成方程组：??x?2y?4,?x?2y?4,或?……………………………………………3′
?x?y?1.?x?y??1.2?x?,?x1?2,??23 解得：?，?……………………………………………………………………4′
5y?1.?1?y?.2?3?2?x?,?x1?2,??23 经检验，原方程组的解是：?，?……………………………………………1′
5y?1.?1?y?.2?3?21．解：
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