知识专题检测六 排列组合二项式定理概率与统计

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知识专题检测六 排列、组合、二项式定理、概率与统计

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个

（D）6个

2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种

3．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )

A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 4．(x?13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

i?3?225．（理科做）已知?x?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，i?14x??n则展开式中常数项是

(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45

（文科做）若3x—

?1x?n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为

（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540

6．高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出

顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040

7．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 Ａ．

C4C8C12C16C4017101234 Ｂ．

C4C8C12C16C4027102134 Ｃ．

C4C8C12C16C4037102314 Ｄ．

C4C8C12C16C40101342

8．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

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9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

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根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 （D）50 10．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）

445信号源 （B）

136 （C）

415 （D）

815

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40

人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.

12.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）13．?1?2x?展开式中的x3系数为 （用数字作答）

14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 15．若(ax?1)的展开式中x的系数是-80,则实数a的值是 . 16．（理科做）设离散型随机变量?可能取的值为1，2，3，4。P(??k)?ak?b（k?1，2，3，4）。又?的数学期望E??3，则a?b? ;

（文科做）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。

三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）

17．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其

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中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的

14，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。

为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

18．（理科做）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配

方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用?表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 （Ⅰ）写出?的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求?的数学期望E?。（要求写出计算过程或说明道理） （文科做）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率； (Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

19．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 20．（理科做）某运动员射击一次所得环数X的分布如下： 6 7 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 0 P 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求?的分布列

（文科做）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．

（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

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答案与点拨：

1 B解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有A3种方法（2） 333133个数字中有一个是奇数，有C1A3，故共有A3＋C3A3＝24种方法，故选B 32 B解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A73?A43=186种，选B.

123 D解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有C3?A4?36种

方案，二是在三个城市各投资1个项目，有A43?24种方案，共计有60种方案，选D. 4 B 点拨：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. ? 解：??110?r110?r1?rrr?C10()xx??的展开式通项为C12(x)()3x33x?103r2?10，因此含x的正整数

次幂的项共有2项.选B

反思：多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令x?0.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.

5（理） A 解：第三项的系数为－Cn，第五项的系数为Cn，由第三项与第五项的系数之

314r10210?r24比为－

可得n＝10，则Tr?1?C(x)(?ix40?5r)＝(?i)Cxrrr102，令40－5r＝0，解得

88r＝8，故所求的常数项为(?i)C10＝45，选A

?1?n3x??（文）A解：若?的展开式中各项系数之和为=64，n?6，则展开式的常2??x??n数项为C6(3x)?(?331x)=－540，选A.

36 B 解：不同排法的种数为A5A6＝3600，故选B

7 A 解：依题意，各层次数量之比为4?3?2?1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄

球抽一个，故选A

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