2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修
4
一、选择题
1．化简1
12[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是( )
A．2a－b B．2b－a C．a－b D．b－a
[答案] B
[解析] 原式＝1
12(4a＋16b－16a＋8b)
＝1
12[(4－16)a＋(16＋8)b]＝－a＋2b＝2b－a. 2．已知→AD＝2→3AB，→AE＝2→3AC，则→
DE＝( )
A．1→
3CB B．－1→3CB
C．－2→3CB
D．2→3
CB [答案] C
[解析] →DE＝→AE－→AD＝2→2→2→
3AC－3AB＝3BC
＝－2→
3
CB.
3．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若→AD＝2→DB，→CD＝1→→
3CA＋λCB，则λ＝( A．23 B．13 C．－13 D．－23
[答案] A
[解析] 解法一：∵A、D、B三点共线， ∴123＋λ＝1，∴λ＝3
. 解法二：∵→AD＝2→DB，∴→AD＝2→3AB，
)
1
→→→→2→→2→→∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)
331→2→1→→
＝CA＋CB＝CA＋λCB， 3332
∴λ＝，故选A．
3
4．(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若→AC＝a，→BD＝b，则→
CE等于( )
A．－12a＋14b
B．12a－1
4b C．12a＋14b D．－12a－14
b
[答案] D [解析] 如图
∵E是OB的中点，∴→OE＝1→
1→14DB＝－4BD＝－4b，
∴→CE＝→CO＋→
OE＝－1→2AC＋→OE＝－112a－4
b.
5．若O是平行四边形ABCD的中心，→AB＝4e→
1，BC＝6e2，则3e2－2e1等于( A．→AO B．→
BO C．→CO D．→DO
[答案] B
[解析] ∵→AB＝4e→
1，BC＝6e2， ∴3e＝1→1→
2－2e12BC－2AB
＝1→2(BC＋→BA)＝1→→
2BD＝BO， 故选B．
6．在△ABC中，A→B＝a，A→C＝b，且A→M＝1→→1→→3AB，BN＝2
BC，则MN＝( A．1a＋1
b B．162
2a＋1
6
b
) )
2
11C．－a－b
62[答案] A
[解析] 如图所示，
11D．－a－b
26
11→→→2→1→21
MN＝MB＋BN＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b.
3
2
3
2
6
2
二、填空题
AC3→→→→
7．点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB，BC＝________AB.
CB2
32
[答案] － 55
AC3
[解析] ∵＝，C在线段AB上，如图
CB2
，
∴设AC＝3，则CB＝2，∴AB＝5， 2→→3→→
∴AC＝AB，BC＝－AB.
55
8．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，
y＝________.
11[答案]
22
??x＋y－1＝0
[解析] 由已知得?
??x－y＝0
??
，∴?1
y＝??2
x＝
12
.
三、解答题 9．化简下列各式： (1)3(2a－b)－2(4a－3b)； 113(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b； 322(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)． [解析] (1)原式＝6a－3b－8a＋6b
3
＝－2a＋3b.
4313
(2)原式＝a＋b－a＋b－b
32221
＝－a.
6
(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c ＝－11b＋11c.
10. 设x、y是未知向量，解下列方程或方程组． (1)5(x＋a)＋3(x－2b)＝0； 1??2x－y＝a(2)?1
x－??2y＝b
.
[解析] (1)原方程可化为5x＋5a＋3x－6b＝0，即 8x＝－5a＋6b， 53解得x＝－a＋b.
84
(2)将第一个方程的－2倍与第二个方程相加，得 3
y＝－2a＋b，从而 2
y＝－a＋b.①
式①代入原方程组的第二个方程，得
4323
x－(－a＋b)＝b.
24
移项并化简得x＝－a＋b.
33
一、选择题
1．已知向量a、b不共线，实数x、y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为( )
A．3 C．0 [答案] A
??3x－4y＝6
[解析] 由?
?2x－3y＝3?
1
24323
B．－3 D．2
??x＝6，解得?
?y＝3?
，
4
相关推荐：
loading