2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修
4
一、选择题
1.化简1
12[2(2a+8b)-4(4a-2b)]的结果是( )
A.2a-b B.2b-a C.a-b D.b-a
[答案] B
[解析] 原式=1
12(4a+16b-16a+8b)
=1
12[(4-16)a+(16+8)b]=-a+2b=2b-a. 2.已知→AD=2→3AB,→AE=2→3AC,则→
DE=( )
A.1→
3CB B.-1→3CB
C.-2→3CB
D.2→3
CB [答案] C
[解析] →DE=→AE-→AD=2→2→2→
3AC-3AB=3BC
=-2→
3
CB.
3.在△ABC中,已知D为AB边上一点,若→AD=2→DB,→CD=1→→
3CA+λCB,则λ=( A.23 B.13 C.-13 D.-23
[答案] A
[解析] 解法一:∵A、D、B三点共线, ∴123+λ=1,∴λ=3
. 解法二:∵→AD=2→DB,∴→AD=2→3AB,
)
1
→→→→2→→2→→∴CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)
331→2→1→→
=CA+CB=CA+λCB, 3332
∴λ=,故选A.
3
4.(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OB的中点,若→AC=a,→BD=b,则→
CE等于( )
A.-12a+14b
B.12a-1
4b C.12a+14b D.-12a-14
b
[答案] D [解析] 如图
∵E是OB的中点,∴→OE=1→
1→14DB=-4BD=-4b,
∴→CE=→CO+→
OE=-1→2AC+→OE=-112a-4
b.
5.若O是平行四边形ABCD的中心,→AB=4e→
1,BC=6e2,则3e2-2e1等于( A.→AO B.→
BO C.→CO D.→DO
[答案] B
[解析] ∵→AB=4e→
1,BC=6e2, ∴3e=1→1→
2-2e12BC-2AB
=1→2(BC+→BA)=1→→
2BD=BO, 故选B.
6.在△ABC中,A→B=a,A→C=b,且A→M=1→→1→→3AB,BN=2
BC,则MN=( A.1a+1
b B.162
2a+1
6
b
) )
2
11C.-a-b
62[答案] A
[解析] 如图所示,
11D.-a-b
26
11→→→2→1→21
MN=MB+BN=AB+BC=a+(b-a)=a+b.
3
2
3
2
6
2
二、填空题
AC3→→→→
7.点C在线段AB上,且=,则AC=________AB,BC=________AB.
CB2
32
[答案] - 55
AC3
[解析] ∵=,C在线段AB上,如图
CB2
,
∴设AC=3,则CB=2,∴AB=5, 2→→3→→
∴AC=AB,BC=-AB.
55
8.已知实数x、y,向量a、b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x=________,
y=________.
11[答案]
22
??x+y-1=0
[解析] 由已知得?
??x-y=0
??
,∴?1
y=??2
x=
12
.
三、解答题 9.化简下列各式: (1)3(2a-b)-2(4a-3b); 113(2)(4a+3b)-(3a-b)-b; 322(3)2(3a-4b+c)-3(2a+b-3c). [解析] (1)原式=6a-3b-8a+6b
3
=-2a+3b.
4313
(2)原式=a+b-a+b-b
32221
=-a.
6
(3)原式=6a-8b+2c-6a-3b+9c =-11b+11c.
10. 设x、y是未知向量,解下列方程或方程组. (1)5(x+a)+3(x-2b)=0; 1??2x-y=a(2)?1
x-??2y=b
.
[解析] (1)原方程可化为5x+5a+3x-6b=0,即 8x=-5a+6b, 53解得x=-a+b.
84
(2)将第一个方程的-2倍与第二个方程相加,得 3
y=-2a+b,从而 2
y=-a+b.①
式①代入原方程组的第二个方程,得
4323
x-(-a+b)=b.
24
移项并化简得x=-a+b.
33
一、选择题
1.已知向量a、b不共线,实数x、y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为( )
A.3 C.0 [答案] A
??3x-4y=6
[解析] 由?
?2x-3y=3?
1
24323
B.-3 D.2
??x=6,解得?
?y=3?
,
4
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