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2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修4

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2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教B版必修

4

一、选择题

1.化简1

12[2(2a+8b)-4(4a-2b)]的结果是( )

A.2a-b B.2b-a C.a-b D.b-a

[答案] B

[解析] 原式=1

12(4a+16b-16a+8b)

=1

12[(4-16)a+(16+8)b]=-a+2b=2b-a. 2.已知→AD=2→3AB,→AE=2→3AC,则→

DE=( )

A.1→

3CB B.-1→3CB

C.-2→3CB

D.2→3

CB [答案] C

[解析] →DE=→AE-→AD=2→2→2→

3AC-3AB=3BC

=-2→

3

CB.

3.在△ABC中,已知D为AB边上一点,若→AD=2→DB,→CD=1→→

3CA+λCB,则λ=( A.23 B.13 C.-13 D.-23

[答案] A

[解析] 解法一:∵A、D、B三点共线, ∴123+λ=1,∴λ=3

. 解法二:∵→AD=2→DB,∴→AD=2→3AB,

)

1

→→→→2→→2→→∴CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)

331→2→1→→

=CA+CB=CA+λCB, 3332

∴λ=,故选A.

3

4.(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OB的中点,若→AC=a,→BD=b,则→

CE等于( )

A.-12a+14b

B.12a-1

4b C.12a+14b D.-12a-14

b

[答案] D [解析] 如图

∵E是OB的中点,∴→OE=1→

1→14DB=-4BD=-4b,

∴→CE=→CO+→

OE=-1→2AC+→OE=-112a-4

b.

5.若O是平行四边形ABCD的中心,→AB=4e→

1,BC=6e2,则3e2-2e1等于( A.→AO B.→

BO C.→CO D.→DO

[答案] B

[解析] ∵→AB=4e→

1,BC=6e2, ∴3e=1→1→

2-2e12BC-2AB

=1→2(BC+→BA)=1→→

2BD=BO, 故选B.

6.在△ABC中,A→B=a,A→C=b,且A→M=1→→1→→3AB,BN=2

BC,则MN=( A.1a+1

b B.162

2a+1

6

b

) )

2

11C.-a-b

62[答案] A

[解析] 如图所示,

11D.-a-b

26

11→→→2→1→21

MN=MB+BN=AB+BC=a+(b-a)=a+b.

3

2

3

2

6

2

二、填空题

AC3→→→→

7.点C在线段AB上,且=,则AC=________AB,BC=________AB.

CB2

32

[答案] - 55

AC3

[解析] ∵=,C在线段AB上,如图

CB2

∴设AC=3,则CB=2,∴AB=5, 2→→3→→

∴AC=AB,BC=-AB.

55

8.已知实数x、y,向量a、b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x=________,

y=________.

11[答案]

22

??x+y-1=0

[解析] 由已知得?

??x-y=0

??

,∴?1

y=??2

x=

12

.

三、解答题 9.化简下列各式: (1)3(2a-b)-2(4a-3b); 113(2)(4a+3b)-(3a-b)-b; 322(3)2(3a-4b+c)-3(2a+b-3c). [解析] (1)原式=6a-3b-8a+6b

3

=-2a+3b.

4313

(2)原式=a+b-a+b-b

32221

=-a.

6

(3)原式=6a-8b+2c-6a-3b+9c =-11b+11c.

10. 设x、y是未知向量,解下列方程或方程组. (1)5(x+a)+3(x-2b)=0; 1??2x-y=a(2)?1

x-??2y=b

.

[解析] (1)原方程可化为5x+5a+3x-6b=0,即 8x=-5a+6b, 53解得x=-a+b.

84

(2)将第一个方程的-2倍与第二个方程相加,得 3

y=-2a+b,从而 2

y=-a+b.①

式①代入原方程组的第二个方程,得

4323

x-(-a+b)=b.

24

移项并化简得x=-a+b.

33

一、选择题

1.已知向量a、b不共线,实数x、y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为( )

A.3 C.0 [答案] A

??3x-4y=6

[解析] 由?

?2x-3y=3?

1

24323

B.-3 D.2

??x=6,解得?

?y=3?

4

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