《圆的周长》常规课实录（新授课部分）

左老师《圆的周长》常规课实录（新授课部分）

师：圆区别于其他平面图形，最大的特点是什么？圆区别于其他平面图形，最大的不 同在于什么？

生：对称轴。相比于其他图形，圆有无数条。 师：对称轴，还有吗？圆的边很有特色。 生：圆只有一条边。

师：圆只有一条边，而且这条边很有特色。和其他图形有所不同。 生：这条边是一条曲线。

师：对，圆的边是一条曲线。所以，圆是一个由曲线围成的封闭的图形。（出示课件）

这是一个圆，旁边有两个动物。我有一个问题。如果这两个动物沿着这条红的边 跑一圈。动物跑的长度就是什么？就是这个圆的（周长）（板书课题：圆的周长）

师：诶，您怎么就知道这是圆的周长呢？您是怎么判断出来的，是圆的周长。从您个 人理解,什么是圆的周长。 生（各自说）：沿圆一周的长度。 师：xxx

生：沿圆一周的长度。

师：那我们来看这只小动物跑一圈，准备。（手指演示）从这里开始跑。它跑到这里

再看。诶跑一周的长度正好事圆的（周长）。（板画圆，板书：周长）

诶,我们看，长方形有周长，长方形的周长跟什么有关。（长和宽）长和宽，对吧。 正方形也有周长，正方形的边长和什么有关（边长）其他平面图形都和它的边长 有关。那么您觉得，圆的周长跟什么有关？您说 生：跟直径和半径有关。

师：您认为和直径有关，有没有依据？

师：您认为直径越长，它的周长也就（越长）它一周的长度肯定也就（越长）。我在

大一点，圆的周长也就（越长）所以半径越大，圆的周长也就（越长）直径呢？ 其实也一样。直径越大，半径越大。其实道理一样的，半径大了直径肯定就大了。 因为半径和直径是联系在一起的对不对？看来，圆的周长跟直径、跟半径有关。 （板书直径、半径）请同学观察一下。假如说，这条黑色的线段就是圆的直径， 您观察一下，这个圆的周长估计，既然和直径有关，大概是直径的几倍？（两倍） 两倍到底到不到？不到还是到？（到）从哪里您可以看出来，周长是超过直径的 两倍？

生：因为直径肯定比圆一半的弧线要短。

师：这一半比这条直径要（长）这一半要比直径要（长）（同步手比划）所以肯定超

过直径的（两倍）那你觉得最多最多到几倍？（3倍）4倍有吗？（没有） 有人说4倍没有，哪里看出来4倍没有？

师：我在外面画了一个正方形，大家看一下。

生：四倍就是正方形的边长了，圆的话肯定不到正方形的边长了

师：我请同学们来观察一下好吗？这条边的长度就是（直径）这条边的长度就是 生：直径。

师：这条（直径）这条（直径）合起来是直径的四倍，相当于正方形的周长。圆的周

长比正方形的周长是要大，还是要小？（小）大家看，黑色的边从这里绕一圈， 红色的边从这里绕一圈，是黑的大还是红的大？（黑的大）黑的肯定要长，对不 对？从这里可以看出来，肯定不到四倍，但超过（2倍）。那么到底几倍呢？ 师：为了要研究它，我们今天要做个试验。我们剪了一写圆，首先，想考验一下大家，

为了要研究它，首先要知道圆的周长和（直径）。直径可以直接测量一下，马上 来。尺子准备好。我先量我的，待会儿你再量自己的。请一位同学观察一下（请 一生读数）保留整厘米。

师：我的第一个圆直径是16厘米。再来一个圆，我想请另一位同学观察一下圆的直

径。12厘米。第三个圆（8厘米）好了吗？好，现在我们要想办法量出它的周长。

师：哎呀，直的边量一下很简单，这个圆是曲边围成的，怎么知道？ 生：用线在圆上绕一圈。

师：用线，怎么样，在圆上绕一圈。行不行？我这边有一根线，大家说该怎么绕？先

把一点（固定）然后再绕着这条边（绕一圈）好，准备准备，我来绕一圈。有人 说不要笑，当然啦，我的技术还是。。。（失败了两次）看来，绕的技术还是需要 有训练的，对吧。但这里……然后怎么办？（量一下）把它拿下来。是不是？诶， 绕一下我把这根线拉直了，就成了一条（直线，线段）大家看，本来是一条曲线， 我绕一下（手演示再拉直了）就变成了一条（直线）。说明了我把曲线变成了（直 线。）请一位同学帮我量一下，好吗？

师：50.5。别说话，我第一个圆测出来的周长大约是50.5厘米。我们看第二个圆，

刚才是直径是12厘米的。现在我要请一位同学帮我忙了，刚才我是自己量的， 现在我请xxx好吗？合作一下好吗？好了？到哪里？好了吗？好了。我们来测量 了啊，请唐华山帮我们看一下，是几厘米。大约37厘米。第二个圆，大约37厘 米。现在，你也拿来了对不对？请你想办法测量出自己圆的周长。（一定要是硬 纸板做的）诶，用硬纸板啊，不要用太软的。上次我就说了要用硬一点的。（啊？ 没有。）随便你，自己想想办法。 （学生动手操作测量直径、圆的周长）

师：好了吗？1、2、3请，坐正。54321来，我请几位测量成功的。我和xxx测量成

功了，来xxx汇报一下，您的周长是？ 生1：我的周长是59

师：大约是59厘米，直径（直径是18.5）直径是18.5厘米。还有没有测量成功的？

您说，周长是多少？周长5厘米，直径1.8，是不是啊？Xxx 生3：我的周长是64厘米，直径是20厘米 师：64厘米，20厘米。Xxx 生4：我的这个周长是35.168厘米

师：周长，35.168（他肯定是算的）算的就没意思了，尺子不可能这么标准。他说35.168. 我们就取35.1，直径（11.2）11.2.

师：同学们请看黑板。1、2。水平高的人，您可以看出来了，周长大概是直径的几倍？ 生：3.14。3.1415926

师：大概几倍？（3倍）三倍到不到？ 生：不到，倒到，三倍多一点。

师：肯定是3倍多，多很多还是多一点？（多一点）只多一点点。有一位同学没有计

算正确，大家看37除以12，商是3还余1,对吧？1也不到37除以12，我不喜 欢感觉，我喜欢算一下。3.1不到，09，9也不到，大概8多一点。第一个3.0 几倍。第二个50.5除以16,3试个8，这个大约3.15倍。诶，这说明一点，我们 刚才测量出来有一定的误差，对不对？但是有同学可以看到，它总是3倍多一点。 这个看看估一下。也是3倍多一点，它呢，3倍不到。（它有问题）这个，它没有 多。这个，3倍多一点，这个，3倍多一点。从这里可以看到，周长和直径的倍 数。事实上，我们通过测量，你可以发现，都是三倍多一点点。

师：事实上，前面数学家已经告诉大家，这个三倍多一点点，你知道是几倍吗？ 生：3.1415926。

师：大约是3.14倍左右，这是一个固定的数。数学上把它叫做圆周率（板书：圆周

率）

生：用pai表示。这个我原先就知道了。

师：有人知道，可以用字母（pai）怎么写？一横，然后，再写个儿子的儿。诶，也

可以下面有点，写的时候稍微有点弯，弯下来弯下来，然后，这样也可以。这读 pai我们蛋黄派的派。我们一起读三遍。（生跟读三遍）读派这个音就可以了，pai 也就是…… 生：圆周率。

师：我们刚才研究圆周率其实就是周长和直径的（几倍）几倍，对了，这个就是表示

周长和直径的倍数关系。也就是周长除以直径=圆周率一起读一遍，已备齐。（周 长除以直径等于圆周率）再读一遍。所以圆周率就是周长跟直径的倍数关系。我 们知道，除法也可以看做两个数的（比）比，所以圆周率还可以看成周长和直径 的（比）比值，所以周长就是周长和圆周率的比值。

师：把课本打开。翻到第62页，我们讲圆的周长，怎么样才能知道圆的周长呢？它 们做了一个小的实验，我们刚才也做了一个实验，翻到63页，小精灵说了一句 话，看到这句话了吗？一起把这句话读一遍。原来，已备齐。 生：原来，圆的直径总是比它的直径三倍多一点。

师：原来，圆的周长总是（强调）它的直径的3倍多一些。我们一起看下面早就有人

研究了圆的周长和直径的关系。发现圆周率，任意的一个圆的周长与它直径的比 值，就是一个固定的数。这个比值，就是我们刚才学的，把它叫圆周率，用字母 （pai）表示。它是一个无限不循环的小数，pai=3.141592653后面还有很多。但 在实际应用当中，一般就取它的近似值pai等于3.14。

师：好，同学们来看课件。对照书上讲的，我们知道早就有人研究了圆周率，我们来

看古人对圆周率的研究。来看课件，这是一个圆，把它滚动，这条线的长度就是 这个圆的（周长），这是一条直径，再来看一遍。这个二厘米就是这个圆的（直 径）一个二厘米，两个二厘米，一共有几个二厘米？ 生：三个二厘米还多一点点

师：所以沿圆的周长是直径的三倍多一点点，和我们刚才的测量结果差不多。圆的周

长总是直径的…… 生：三倍多一点点。

师：诶我们来看一下，圆周率的创始人叫（祖冲之）祖冲之对圆做出了精深的研究，

其中最突出的是计算圆周率。书上有，他用算筹，陆续算出了正六边形、12边形， 二十四边形等等一直到24576边形的周长，以及它的外接圆和半径的比，从而算 出周长和直径的比值大约是在3.1415926与3.1415927之间达到8位小数，他还 提出了pai的利率是355比113这里利率值要比欧洲人计算出同样的精确度要早