【等比变换】西城一模28.△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．
（1）如图1，如果?BAC?90?，那么?AHB? ?， （2）如图2，如果?BAC?60?，猜想?AHB的度数和 （3）如果?BAC??，那么
AF
? ； BE
AF的值，并证明你的结论； BEAF（用含?的表达式表示） ? ．BE
丰台一模28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过
点P作PE交CD于点E，使∠CPE=（1）如果∠ACB=90°，
①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形； ②如图2，当点P不与点A重合时，求（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出
1∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G. 2CF的值； PECF的值.（用含a的式子表示） PE
图1
图2
图3
【中点类】延庆一模28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF
的数量关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，
并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明.
BEQFBQEPBQFCA
ACCA【构造等边三角形，找全等】
通州一模28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： . （填“成立”或“不成立”）
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成
立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2 图3
【旋转+线段的数量关系】朝阳一模28.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上.
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
（直接写出结论）.
图2
图1
东城一模28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
A
图1 图2 图3 BC海淀一模28．在菱形ABCD中，?ADC?120?，点E是对角线AC上一点，连接DE，?DEC?50?，将线段BC绕点B逆时针旋转50?并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G． （1）依题意补全图形；
DDAECAECB
B
备用图
（2）求证：EG?BC；
（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________．
【旋转+中点类】
门头沟一模28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD． （1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 ．
（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，
得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将
线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．
AAADDFD
CEBCEPBCEB
图1 图2 图3
【旋转+互补型】平谷28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点
M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；
A MAADMDD
BBCCC B图3 图2 图1
（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋
1?ABC，2与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为 ．
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