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《最大公因数与最小公倍数》教案

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泛美国际教育——爱·责任·未来

昆山泛美国际教育培训中心

五年级数学 最大公因数与最小公倍数

知识与方法

1、质数和合数(P88 1、2两题)

质数:一个数除了1和它本身以外,不再有别的因数,这个数叫质数。 合数:一个数除了1和它本身以外,还有别的因数,这个数叫做合数。 ☆ 1既不是质数也不是合数。

☆ 最小的质数是2,最小的合数是4。

☆ 常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。

☆ 除了2,其余的质数都是奇数,除了2和5,其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如,因为70=2×5×7,所以2,5,7是70的质因数。

分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法(P88第3题)

把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小开始)去除,出得商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商是合数,按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止.然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★ 合数都能分解质因数。 ★ 1是任何合数的因数。

★ 质因数、合数与1组成自然数。

4、最大公因数(P85 第4题 P86 第2题)

定义:几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一 个公因数,称为这几个自然数的最大公因数。

5、互质数:公因数只有1的两个数叫互质数。

互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况: ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。

⊙一个是质数,另一个是合数。 ⊙一个是1,另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。

6、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

泛美国际教育——爱·责任·未来 7、最大公因数和最小公数的求法: 1、短除法。

2、最大公约数分解质因数法。例如:12=2×2×3 18=2×3×3 (12,18)=2×3=6

最小公倍数分解质因数法:如求两个数的最小公倍数,可以先分解质因数,找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数,然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。

例:已知A=2×3×5×5,B=3×5×5×11,那么A、B的最小公倍数是 2×3×5×5×11=1650 。 3、列举法。

12的因数有:1、2、3、4、6、12 15的因数有:1、 3、 5、15 12和15的最大公因数是3

求最大公因数和最小公倍数的基本方法:

两个数的关系 最大公因数 1 较小数 (15) 短除法 将除数连乘 将除数和商连乘 最小公倍数 两个数的积 (5×6=30) 较大数 (60) 特殊关系互质 (5和6) 较大的数是较小的数的倍数 (15和60) 一般关系 (16和28)

泛美国际教育——爱·责任·未来 典型例题和易错题分析 例1 把下面每组数的最大公因数填在( )里

12,14和18( ) 15,2和45( ) 16,24和20( ) 36,42和32( ) 仿真练习:用短除法求下面各组数的最大公因数。

80和60 36和54 27和45 18和72

例2 用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数

(1)18和24 (2)45和80 (3)36和12

(4)91和26 (5)63和54 (6)39和52

仿真练习:1、求15,30和40的最小公倍数

2、27,45和81的最小公倍数是最大公因数的多少倍?

泛美国际教育——爱·责任·未来 巩固与提高 一、求几个数的最大公因数

12和30 24和36 39和78

72和84 36和60

45和75 24、36和48

二、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39

18和20 126和60 45

12和14 45和60 76

45和60 42、和78 和75 12和80 和56 60和84 和24 36和60

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