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设X为100根钢材小于3m的钢材根数则X~B(100,0.2)...............................2分E(X)?100?0.2＝20，D(X)?100?0.2?0.8＝16........................3分由中心极限定理：X?2030?20P(X?30)?P(?)....................................5分1616??(2.5)?0.9938................................................6分. 九、（10分） 解： （1）P(0?X?1,0?Y?2)=?dx?12e?(3x?4y)dy .......................2分 0012 =(1?e?3)(1?e?8).......................3分 （2）关于X的边缘分布： fX(x)??f(x,y)dy .......................4分 ???? ?3e?3x =??0x?0x?0 .......................6分 同理关于Y的边缘分布： fY(y)??（3）因为 f(x,y)?fX(x)fY(y) (???x???,???y???) ?????4e?4yf(x,y)dx=??0y?0y?0 .......................8分 文档
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所以X与Y相互独立。 .......................10分 十、（8分） 解： 4.......................2分 ?????0?05????1x3E(Y)???yf(x,y)dxdy???y?12y2dxdy?.......................4分 ????005????1x1E(XY)???xyf(x,y)dxdy???xy?12y2dxdy? .......................6分 ????002E(X)??????xf(x,y)dxdy??1xx?12y2dxdy?因为 E(XY)?E(X)E(Y)，所以X与Y是相关的。.......................8分 十一、（7分） 解： E(X)??xf(x,?)dx???????02x3?2x2dx?2.|0??.........................3分3??32x1n令E(X)??Xi.............................................................................5分ni?1 ?的矩估计为3n?＝?Xi...................................................7分2ni?1? 文档
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十二、（5分） 解： 因为?＝1，所以?的置信度为0.95＝1?0.05的置信区间为.....................1分（X?u?/2?n,X?u?/2?n)...................................3分其中?＝0.05，＝0.025，u?/2＝1.96，n＝100，X?5.........................................4分2所求区间为（4.804，5.196）.........................................................5分 ? 文档
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