令e＝t，t＞0，
∴f′（t）＝2（a+1）t﹣2t+a﹣1，
∵函数f（x）＝（a+1）e﹣2e+（a﹣1）x有两个极值点， ∴f′（x）＝0有两个不同的实数根， ∴f′（t）＝0有两个不同的正根，
2x
x
2
x
∴，
解得1＜a＜故选：B．
，
12．（5分）已知抛物线x＝2py（p＞0），过点P（0，b）（b≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，交x轴于点Q，若A．
B．
，，则实数λ的取值是（ ） C．﹣2 D．与b，p有关
2
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵P（0，b），∴设直线l：y＝kx+b，可得Q（﹣，0） 由
，
，可得y1＝3（b﹣y1），﹣b＝λ（y2﹣y1），
（此处选用横坐标的关系进行运算，复杂） ?
?，
联立
2
，得x﹣2kpx﹣2pb＝0，所以x1?x2＝﹣2pb，（x1?x2）＝4pb；
2222
∴x2＝∴
，又
．
，y2＝
．
故选：B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知||＝
，?＝﹣
，且（﹣）（+）＝﹣15，则向量与的?
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夹角为 ．
【解答】解：设向量与的夹角为θ， ∵||＝
，
﹣
＝|
|﹣|
|＝﹣15，
且（﹣）（+）＝?∴||＝5；
又?＝||×||cosθ＝∴cosθ＝﹣∵θ∈[0，π]， ∴θ＝
．
． ，
×5cosθ＝﹣，
故答案为：
14．（5分）已知4 ．
【解答】解：根据题意，令r＝4可得，T5＝C6（ax）（又由其展开式中的常数项为60， 即15a＝60，且a＞0，则a＝2，
＝
（﹣cosx﹣故答案为：4． 15．（5分）已知双曲线
）+（﹣cosx+
2
4
2
展开式中的常数项为60，则＝
展开式的通项Tr+1＝C6（ax）
）＝15a，
4
2r6﹣r
（），
r
＝
）
＝4；
+＝
的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上
存在关于y轴对称的两点A，B使得等腰梯形ABF2F1满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60°，则该双曲线的离心率为 【解答】解：若等腰梯形ABF2F1满足AB＝F1F2＝c， 可设B（c，
或 ．
c），
第14页（共26页）
代入双曲线的方程可得
﹣
＝1，
即有e﹣
42
2
2
＝4，
即为e﹣8e+4＝0， 即有e＝4+2解得e＝
（4﹣2
舍去），
+1；
若等腰梯形ABF2F1满足AB＝2F1F2＝4c， 可设B（2c，c）， 代入双曲线的方程可得 ﹣＝1， 即有4e﹣422＝1， 即为4e﹣8e+1＝0， 即有e＝解得e＝故答案为：2
（． 或舍去）， +1． 16．（5分）已知等边△ABC边长为6，过其中心O点的直线与边AB，AC交于P，Q两点，则当取最大值时，|OP|＝ ），B（3，﹣ ． ），C（﹣3，﹣）， 【解答】解：设A（0，2设PQ的参数方程为直线AB的方程为y＝﹣直线AC的方程为y＝
（t为参数，α为倾斜角）， x+2x+2
， ，
将直线PQ的方程代入直线AB，直线AC的方程可得 t1＝可得
＝
，t2＝
+
第15页（共26页）
，
＝＝，
取最大值， ，
当cos（α+θ）＝1即α+θ＝2kπ，k∈Z，即α＝﹣θ+2kπ，k∈Z，cosθ＝可得cosα＝此时|OP|＝
，sinα＝﹣
＝
，sinθ＝， ，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知数列{an}首项为1，其前n项和为Sn，且Sn+1﹣3Sn﹣1＝0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）∵Sn+1﹣3Sn﹣1＝0， 当n≥2，Sn﹣3Sn﹣1﹣1＝0． ∴an+1﹣3an＝0， 又∵
，
∴{an}为等比数列， ∴an＝3
n﹣1
．
，
，
（2）∵∴
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