2008年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（ ）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}； 所以CU（A∩B）={1，2，4，5}， 故选D
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
2．（5分）（2008?四川）函数A．
D．
B．y=e2x﹣1（x∈R） C．
的反函数是（ ）
【考点】指数式与对数式的互化；反函数．
【分析】反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰 【解答】解：∵由y=ln（2x+1）反解得D、
又∵原函数定义域为
∴反函数值域为
∴
从而淘汰B、
故选C．
【点评】此题重点考查求反函数的方法，考查原函数与反函数的定义域与值域的互换性
3．（5分）（2008?四川）设平面向量
A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3） 【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据向量的坐标运算法则即可解题． 【解答】解：∵
∴
故选A． 【点评】此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
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，则
=（ ）
4．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cos2x=（ ） A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简． 【解答】解：∵
故选D；
【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”． 5．（5分）（2008?四川）不等式|x2﹣x|＜2的解集为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 【考点】其他不等式的解法．
【分析】可由绝对值的意义去绝对值，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法 【解答】解：∵|x2﹣x|＜2∴﹣2＜x2﹣x＜2即
，
，∴x∈（﹣1，=
2） 故选A
【点评】此题重点考查绝对值不等式和二次不等式的解法，属基本题．准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键 6．（5分）（2008?四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A．
B．
C．y=3x﹣3 D．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程． 【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴两直线互相垂直 则该直线为那么将
，
向右平移1个单位得
，即
故选A．
【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
7．（5分）（2008?四川）△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若则cosB=（ ）
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，
A． B． C． D．
【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值． 【解答】解：∵△ABC中，
，
∴根据正弦定理得∴
故选B．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用． 8．（5分）（2008?四川）设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】球面距离及相关计算．
【分析】可通过数形结合的方法，画出图形，再利用勾股定理进行求解．
【解答】解：设分别过M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，球半径为R， 则：∴
∴这两个圆的面积比值为：
故选D
【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系． 9．（5分）（2008?四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ） A．13
B．2
C．
D．
【考点】函数的值． 【专题】压轴题．
【分析】根据f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=
，再由f（3）求出f（5），
依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2
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∴
，
，，，
∴∴
，
故选C． 【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解． 10．（5分）（2008?四川）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．
【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件 故选B．
【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；
11．（5分）（2008?四川）已知双曲线C：
=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的
右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．
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【解答】解：∵双曲线
∴F1（﹣5，0），F2（5，0） ∵|PF2|=|F1F2|，
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2，则AF1=8， ∴
∴△PF1F2的面积为故选C．
中a=3，b=4，c=5，
【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性． 12．（5分）（2008?四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（ ） A． B． C． D． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积． 【解答】解：如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设∠AA1B1=∠AA1C1=60°， 由条件有∠C1A1B1=60°，作AO⊥面A1B1C1于点O， 则
∴∴故选B．
∴
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