时间序列分析在甘肃省GDP预测中的应用
摘 要
在国民经济发展过程中，国内生产总值（GDP）无疑是衡量一个国家综合国
力的重要指标。GDP是指在一定时期内，一个国家或地区所有常住单位全部生产活动的最终结果。常被认为是衡量一个国家经济状况的最佳指标。这个指标不仅能从总体上度量国民产出和收入规模，也能从总体上度量经济波动和经济周期状态。成为宏观经济中最受关注的经济数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的一个重要指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因此，准确的分析预测GDP具有重要的理论和实际意义[1]。
时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列分析是动态数据分析处理的一种重要的方法，它以概率统计学作为理论基础来分析随机数据序列（或称动态数据序列），并对其建立数学模型，并进一步应用于预测、自适应控制等诸多方面，是一个具有相当高的实际价值的应用研究领域。时间序列预测方法则是通过序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将该规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用主要是确定性时间序列分析方法，主要包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等。随着社会经济的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的广泛重视。时间序列分析的基本模型有：AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型。
本文在时间序列分析理论的基础上，以全国1952年到2007年56年来的国民生产总值为基础，利用SPSS软件对数据进行时间序列分析，建立时间序列分析模型，并对模型进行检验，综合各种条件确定最终的模型。最后利用建立的模型对未来6年的生产总值做出预测。
关键词：多元回归分析；时间序列分析法；GDP；SPSS
目 录
摘 要 .............................................................................................................................................. 1 目 录 .............................................................................................................................................. 2 一、时间序列的基本理论 ............................................................................................................... 3
1.1 时间序列 ........................................................................................................................... 3 1.2 时间序列的特性 ............................................................................................................... 3
1.2.1 时间序列的平稳性 ............................................................................................... 3 1.2.2 时间序列的纯随机性 ........................................................................................... 4 1.2.3 时间序列的季节性 ............................................................................................... 4
二、第一、二、三产业GDP线性回归模型 ................................................................................... 4
2.1 数据处理 ........................................................................................................................... 4 2.2 相关分析 ........................................................................................................................... 5 2.3 回归模型的建立 ............................................................................................................... 6 三、GDP的时间序列模型 ................................................................................................................ 7
3.1 GDP数据的初步分析 ........................................................................................................ 7 3.2 模型的识别与定阶 ........................................................................................................... 9 3.3 模型的估计参数 ............................................................................................................... 9 3.4 模型的显著性检验 ........................................................................................................... 9 3.5 ARIMA(1,2,1)模型 ....................................................................................................... 10 四、总结......................................................................................................................................... 11 参考文献......................................................................................................................................... 12
一、时间序列的基本理论
1.1 时间序列
时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列是一种极为常见的数据形式，不论是经济领域中每年的产值、国民收入、股票的市盈率、某商品在某市场的价格变动等，或是社会领域中某一地区的人口数、医院患病者人数、铁路客流量等，还是自然领域的太阳黑子、月水量、河流流量等，都形成了一个时间序列[2]。大多经济类数据都是以时间序列的形式给出的。
时间序列具有如下特点:首先，序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数据的取值依赖于时间的变化，但不一定是时间t的严格函数。其次，每一时刻的取值或数据点的位置具有一定的随机性，不可能完全准确地用历史值预测。再次，前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。最后，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象。因此，建立时间序列模型，首先应当仔细分析对象的性质，判断其是否满足建模的基本条件。若该序列不符合建模的条件，应对原序列做适当调整，看新序列是否满足建模的条件，是否可以建立时间序列模型。
1.2 时间序列的特性
1.2.1 时间序列的平稳性
平稳性是时间序列具有的一种统计特征，也是建立时间序列模型的重要前提。对于平稳性的序列可以建立AR模型、MA模型、ARMA模型对其进行相应的分析和预测。根据限制条件的严格程度，可将时间序列的平稳性定义为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。
如果时间序列{Xt}?{Xt,t?u}满足： （1）对任何t?N，EX2??? （2）对任何t?N，EXt?u
（3）对任何t,s?N，E[(Xt?u)(Xs?u)]??s?t， 就称是（宽）平稳时间序列，简称为平稳序列[3]。 1.2.2 时间序列的纯随机性
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列称之为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律，序列各项之间不存在相关性，即序列为白噪声序列，其均值、自相关系数应该与0没有显著差异。 1.2.3 时间序列的季节性
时间序列的季节性指在某一固定时间间隔上，序列重复出现某种特性。如地区降雨量、旅游收入、空调销售等时间序列都具有季节变化的规律。一般地，年度资料的时间序列，其季节周期为12个月，季度资料的时间序列，季节周期为4个季。判断时间序列数据季节性的标准为:年度数据，考察k=12,24,36时的自相关系数与0之间是否有显著差异；季度数据，考察k=4,8,12时的自相关系数与0是否有显著差异。若自相关系数与0无显著差异，说明各年中同一月（季）不相关，序列不存在季节性，反之序列存在季节性。
二、第一、二、三产业GDP线性回归模型
2.1 数据处理
影响中国国内生产总值（GDP）增长的因素很多，从经济发展因素来看，三大产业的发展对GDP有着举足轻重的作用。本章主要从三大产业的结构变化来分析对GDP增长的具体影响。表1为由历年《中国统计年鉴》得到的1984-2007年的有关数据：
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