（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．?? ①若PQ=
，求圆C2的方程；
②??设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为
，其短轴的下端点在抛物线x=4y的准线上，列出方程组求
2
出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．
（Ⅱ）①设M（2，t），则C2的方程为（x﹣1）+（y﹣）=1+知条件能求出圆C2的方程．
②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入椭圆方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出λ的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：物线x=4y的准线上，
2
2
2
，由此利用圆的性质结合已
=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛
∴，解得a=，b=c=1，
∴椭圆C1的方程为．
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），
C2的方程为（x﹣1）+（y﹣）=1+
22
，
直线PQ方程为y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0） 又圆C2的半径r=
=
，
由（
2
）+d=r，得（
222
）+
2
=，
解得t=4，∴t=±2，
∴圆C2的方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=2或（x﹣1）+（y+1）=2． ②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），
2
2
2
2
由，得（8+t）x﹣16x+8﹣2t=0，t≠0，
222
则△=（﹣16）﹣4（8+t）（8﹣2t）=8（t+4t）＞0，
，
，
22242
|AB|===2×
，
∴S1=πr=∵S1=λS2，
2
==，
，
∴==，
当t=0时，PQ的方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，
|OM|×|AB|=∴
∵S1=λS2，
，．
=π，
∴==
==＞=
，|OM|=2，
．
当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为x=1，|AB|=∴S2=|OM|×|AB|=
，S1=．
=π，
综上，．
【点评】本题考查椭圆方程、圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想的合理运用．
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