⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数： 正弦：sin A=
∠A的对边∠A的邻边∠A的对边
余弦：cos A= 正切：tan A=
斜边斜边∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=sinA
cosA
⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα 30° 1332 2 3 45° 2 222 1 60° 312 2 3 ⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形
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⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 ①两组对边分别平行。 平 ②两组对边分别相等。 行 ③两组对角分别相等。 四 ④两条对角线互相平分。 边 ⑤一组对边平行且相等。 形 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边 形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行形 四边形。 ③四条边都相等的四边形。 性质 ①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。 ①有一个角是直角的平行四边①具有平行四边形的一切性质。 矩 形。 ②四个角都是直角。 ②对角线相等的平行四边形。 ③对角线相等。 形 ③有三个角是直角的四边形。 ④既是轴对称图形，也是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 正③有一组邻边相等且有一个角方是直角的平行四边形。 形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 等 ①一组对边平行且另一组对边腰 相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的②对角线相等。 形 梯形。
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⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三） ⑵与圆有关的角： 圆心角 圆周角 顶点在圆周上的角 定义 顶点在圆心的角 性 质 圆心角的度数等于它的弧直径所对的圆周角为90度。 度。 在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r） 外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r ⑹计算公式： ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 8 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： (三)概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 1①平均数：x?(x1?x2???xn) n②加权平均数：x?x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n) n1③样本方差：⑴s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n④样本标准差：s?s2 ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 9 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 10
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