2010级《一元函数微分学》 检测题
班级__________________ 学号______ 姓名_____________ 成绩________
一、填空题(15分,每小题3分)
11?1?nna?b?cn??1.设??lim??,其中a?0,b?0,c?0,则??_____________.n??3????2232n2.设x?y?y,u?(x?x),则dy?_______________________________. du3.设函数f?x?在x?0的某邻域内具有一阶连续导数,且f?0??0,f??0??0,若af?h??bf?2h??f?0?在h?0时是比h高阶的无穷小,则a?_________,b?____________.4.
??2?limtann????_____________. n???4n?2x5.曲线y?xe?1的斜渐近线为______________________.
二、单项选择题(15分,每小题3分)
1.下列条件与f(x)在x?x0处可导的定义等价的是().f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?2h)?f(x0?h)(A)lim;(B)lim;
h?0h?02hhf(x0)?f(x0?h)1??(C)lim;(B)limn?f(x0?)?f(x0)?.h?0n??2hn??2.设函数g(x)可微,h(x)?e1?g(x),h?(1)?1,g?(1)?2,则g(1)等于( ) （A）ln3?1
（B）?ln3?1 （C）?ln2?1
（D）ln2?1
3.设f(x)有二阶导数,且f?(x)?0,f??(x)?0,又?y?f(x??x)-f(x),则当?x?0时,有().
(A)?y?dy?0;(B)?y?dy?0;(C)dy??y?0;(D)dy??y?0.f?(x)4.设f(x)在x?a处二阶可导,且lim??1,则().x?ax?a(A)x?a是f(x)的极小值点;(B)x?a是f(x)的极大值点;(C)(a,f(a))是曲线y?f(x)的拐点;(D)x?a不是f(x)的极值点,(a,f(a))也不是曲线y?f(x)的拐点.5.设f(x)在x?x0处连续,则limf?(x)存在且等于A是f?(x0)存在且等于A的?x?x0?.
?A?充分条件非必要条件;?B?必要条件非充分条件;?C?充要条件;?D?既非充分也非必要条件.
1
1三、(8分)设函数f(x)在所以[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且f(0)?f(1)?0,f()?1.2
1证明：(1)存在??(,1)使得f(?)??;(2)存在一个??(0,?)使得f?(?)?f(?)???1。2
1c四、(8分)设f(x)满足af(x)?bf()?,其中a,b,c均为常数,且a?b,求f?(x).
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五、(8分)设e?a?b?e2,证明ln2b?ln2a?
4(b?a). e2六、(8分)试确定A,B,C的值,使ex(1?Bx?Cx2)?1?Ax?o(x3),其中o(x3)是当x?0时比x高阶的无穷小.
3
2
?f(x),x?0?七、(8分)设f(x)在x?0处二阶可导,且f(0)?f?(0)?0,又设g(x)??x, ? 0, x?0?则g(x)在x?0处可导,且g?(x)在x?0处连续.
八、(10分)设f??(x)?0,x1,x2?(0,??),证明:f(x1?x2)?f(0)?f(x1)?f(x2).
九、 (10分)设f?x??C?a,b??D?a,b?,且f??x??0,证明:??,???a,b?,使得f????eb?ea????e.?f???b?a
十、 (10分)设一水雷艇停泊在距岸AO?9km处,现需派人送信到岸上某沿海兵营B,兵营与O点相距15km,设步行每小时5km,划小舟每小时4km,问送信者在何处上岸,所费时间最短.
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