2009届高三数学二轮专题复习教案――函数 - 图文

2009届高三数学二轮专题复习教案――函数 一、本章知识结构：

指数函

数 函数的表示法 映射 函数 函数的三要素 对数函数 基本初等函数： 幂函数 ； 二次函数 指数函数； 对数函数 函数的性质

初等函数

反函数

函数的应用

二、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.

4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。

1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．

2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．

3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 ,? A∩B={x| x>1}，故选（A） 。

［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。 例2、（2008广东惠州一模） “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点?用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）

A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。 ［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。

例3、（2008年广东惠州一模）设

f?x??1?x1?x，又记

f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,,则

f2008?x?? （ ）

1?xx?11?A．1?x； B．x?1； C．x； D．x；

f1?x??【解析】:本题考查周期函数的运算。

1?f11?x1,f2?x????1?x1?f1x，

f3?x??1?f31?f2x?11?x?,f4?x???xf4n?1?x??,f1?f2x?11?f31?x，据此，

x?1,f4n?x??xx?1，因2008为4n型，故选C.

n4??2x???1x，

f4n?3?x??［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。

3f(x)?x?sinx?1(x?R)，若f(a)?2,则f(?a)例4、（2008福建文科高考试题）函数

的值为 （ ）

A.3 B.0 C.-1 D.-2

3f(x)?1?x?sinx为奇函数，又f(a)?2?f(a)?1?1 【解析】：

故f(?a)?1??1即f(?a)?0.

［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。

?1，x?1?f(x)??1?x??x?1，x≥1k?R?例5、（2008广东高考试题）设，函数，

F(x)?f(x)?kx，x?R，试讨论函数F(x)的单调性．

?1?kx,?F(x)?f(x)?kx??1?x??x?1?kx,?【解析】

F(x)?对于

?1?k,2?(1?x)?x?1,F'(x)????1?k,?x?1, ?2x?1x?1,x?1,

1?kx(x?1)1?x，

当k?0时，函数F(x)在(??,1)上是增函数；

当k?0时，函数F(x)在

(??,1?11)(1?,1)k上是减函数，在k上是增函数；

F(x)??对于

1?k(x?1)2x?1，

?1,???上是减函数；

当k?0时，函数F(x)在

1?1???1,1?1?,???2?2??F(x)4k4kk?0????当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导

数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。 考点二：二次函数

二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.

学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.

例6、设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明. 【解析】：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数f?x??x的表达式，从而得到函数f(x)的表达式. 证明：由题意可知

f(x)?x?a(x?x1)(x?x2).

1a，

?0?x?x1?x2?∴ a(x?x1)(x?x2)?0，

∴ 当时，f(x)?x.

又f(x)?x1?a(x?x1)(x?x2)?x?x1?(x?x1)(ax?ax2?1)， x?x1?0,且ax?ax2?1?1?ax2?0, ∴ f(x)?x1，

综上可知，所给问题获证.

［点评］：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式

y?a?x?x1??x?x2?.。

2f(x)?x?ax?a，方程f(x)?x?0的两根例7、（2007湖北文科高考试题）设二次函数

x1和x2满足0?x1?x2?1．

（I）求实数a的取值范围；