第一章 空间几何体
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有： 常见的旋转体有：
(2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
练习5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
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''''''''''''''''图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（1）
图（2）
4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 斜二测画法的基本步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 练习6．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )． ．．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆
2：1，或者原图与直观图面积之比为22:1 40练习7.1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原
注：直观图与原图的面积之比为平面图形的面积是（ ） A． 2?2 B．
1?22?2 C． D． 1?2 227.2、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（ ） A． 12 B.2 C. 2 D.22
7.3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面
积是（ ） A、 12 B、
2 C、2 D、22 25、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积、表面积： ⑵圆锥侧面积、表面积： ⑶圆台侧面积、表面积：
练习8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 说明： 正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是________________。 正三棱锥的性质： 6体积公式：
练习9．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2?（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
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0练习10．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体
积是（ ） A.
9753? B. ? C. ? D. ? 2222
练习11．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．3355?R3 B．?R3 C．?R3 D．?R3 248248练习12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 7.球的表面积和体积.
练习13．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
练习14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对
练习15．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
第一章 空间几何体测试题
一、选择题
1 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A 3 B 23 C 33 D 43 2 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A
3:1 B
3:2 C 2:3 D
3:3
3 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
Ａ 8?cm2 Ｂ 12?cm2Ｃ 16?cm2Ｄ 20?cm24 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ）
A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3
5 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
5274 B C D
63656 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A 8:27 B 2:3 C 4:9 D 2:9
A
7、正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（ ）
112A、4cm3；B、8cm3；C、cm3；D、33cm3。
72二、填空题
8 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；
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若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________
9 Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为
____________
10 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
11 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________
12 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍
13 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半
径为_________厘米
14 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________
三、解答题
15 将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
16 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
17 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长
18 如图，在四边形ABCD中，?DAB?900，?ADC?1350，AB?5，CD?22，AD?2，求四
边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积
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