2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ ）
A.120° A．1
的解集为（ ）
B.135° B．-1
C.150° C．±1
D.165° D．±1和0
2．一个数和它的倒数相等，则这个数是 （ ）
3．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0
A.x＜﹣2 A．正三角形
B.﹣2＜x＜﹣1 B．正方形
C.x＜﹣1 C．正五边形
D.x＞﹣1 D．正六边形
4．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） 5．如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣4
7．小明记录了昆明市日期 最高气温 B．﹣2 C．3 D．5
年月份某一周每天的最高气温，如表：
那么这周每天的最高气温A.
，
B.
的众数和中位数分别是（ ） ，
C.
，
D.，
8．如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．a?b
B．a??b
C．a??2
D．b?a
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（ ）
A.4π B.2π C.π D.
2? 310．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10）
C．（2，10）或（﹣2，0）
B．（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
2?1?x?2x?111．先化简，再求值： ??1??，小明的解题步骤如下： 2x?1?x?1?x(x?1)2?原式= 第一步 x(x?1)(x?1)1?x(x?1)2?= 第二步 x(x?1)(x?1)= =
1?x(x?1)(x?1)?第三步 x(1?x)2x?1第四步 x请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
12．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（ ）
1?3x?y?100?A．? 3??x?y?100?1?x?y?100B．?3
??x?y?1001?1x?y?100?D．?3 3??x?y?1002
2
?3x?3y?100C．?
x?y?100?二、填空题
13．在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）+（y﹣y0）＝
r．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．
2
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点M是直角边AC上一动点，连接BM，并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接CN．则在点M运动过程中，线段CN长度的最大值是_____，最小值是_____．
15．合并同类项：8m﹣5m﹣6m=_____．
16．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．
222
17．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是__．
18．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）+n的顶点在坐标轴上的概率为_____． 三、解答题
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．
（1）求证：BG与⊙O相切； （2）若
2
EF5BE?，求的值． AC8OC
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；
（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 ． （3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 ．
2?2xx2?x21．先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选
x?1x?1取．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
23．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值。
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．
25．如图，VABC中，AB?AC ，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点
E，O的切线DF交EC于点F.
（Ⅰ）求∠DFC的度数；（Ⅱ）若AC?3AE，BC?12 ，求
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D C D B C 二、填空题 13．26
14．2， 1 15．﹣3m2 16．13 17．18．
C A O的直径AB.
1 2BE5= OC4三、解答题
19．(1)见解析 （2）【解析】 【分析】
（1）延长BO交⊙O 于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】
（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH． ∵BH是直径， ∴∠BCH=90°，
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