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第一章：集合与常用逻辑用语
§·集合的概念及运算
一、知识清单
1.集合的含义与表示
（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn图法
2.集合的特性
特 性 理 解 应 用 要么属于该集合，要么不属于，二者必判断涉及的总体是否构成集确定性 居其一； 合 1.判断集合表示是否正确； 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 2.求集合中的元素 通常用该性质判断两个集合无序性 集合的不同与元素的排列无关； 的关系
3.常用的集合 集合 文案
?x|f?x??0? ?x|f?x??0? ?x|y?f?x?? ?y|y?f?x?? ??x,y?|y?f?x?? ?y?f?x?? 标准
集合的意义 例子 方程不等式函数f?x??0的解集 f?x??0的解集 y?f?x?的定义域 函数y?f?x?的值域 函数y?f?x?图一个元素 像上的点集 ?x|x?0 ??x|x?0 ??x|y?x? ?y|y?x? ??x,y?|y?x? ?y?x? 常见数集的记法： 集合 符号
4.集合间的基本关系 （1）集合间的关系 子 集 文字描述 集合A中任意元素都是集合B中元素 符号表示 自然数集 N 正整数集 N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实属集 R 复数集 C 真子集 A是B的子集，但B中至少有一个元素不在A中 相 等
（2）有限集合中子集的个数
文案
集合A、集合B中元素完全相同 标准
有限集合A中有n个元素 集合A的子集个数 集合A的非空子集个数 集合A的真子集个数 集合A的非空真子集个数 2n 2n-1 2n-1 2n-2 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：
5.集合的运算 运算类型 交集 并集 若A和B是集合，则A和设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 \∪B\，读作“A并B”，用符号语言表示: A∪B={x|x∈A,或x∈B} 补集 相对补集：若A 和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A={x|x∈B但x?A}。 绝对补集：若给定全集S，有A? S，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作CSA。 定义 集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。 韦恩图示 性质 A?B?B?A A?A?A A?B?A A?B?B A???? A?B?B?A A?A?A A?B?A A?B?B A???A A?CUA?? A?CUA?U De Morgan定律: CUA?CUB?CU?A?B? CUA?CUB?CU?A?B?
文案
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二、高考常见题型及解题方法
1.解决集合问题的常用方法
方 法 列 举 法 数形结合法 特 值 法
2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算：
①有限集（数集）间集合的运算；
②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。
【针对训练】
例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9
例2.设集合M?y|y?x?2x?1,x?R,P??x|?2?x?4,x?R?，则集合M与P
2步 骤 ①定元素 ②定运算 ③定结果 ①画图形 ②定区域 ③求结果 ①辨差异 ②定特殊 ③验排除 ④定结果 ??之间的关系式为（ ）
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