华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与
证明
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对于等式sin3x?sin2x?sinx，下列说法中正确的是( )
A．对于任意x?R，等式都成立 B． 对于任意x?R，等式都不成立 C．存在无穷多个x?R使等式成立 D．等式只对有限个x?R成立 【答案】C
2．用反证法证明“如果a?b，那么3a?3b”时，假设的内容应是( )
A．3a?3b
B．3a?3b
D．3a?3b或3a?3b
C．3a?3b且3a?3b
【答案】D 3．已知整数以按如下规律排成一列：?1,1?、?1,2?、?2,1?、?1,3?、?2,2?，?3,1?，?1,4?，
?2,3?，?3,2?，?4,1?，……，则第60个数对是( )
A．?10,1? B．?2,10? C． ?5,7?
D．?7,5?
【答案】C
4．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” ( ) A．定值 B．有时为定值，有时为变数 C．变数 D．与正四面体无关的常数 【答案】A
5．1若函数f(x)?(a?2)x2?bx?a?2（a,b?R）定义域为R，则3a?b的取值范围是( )
A．[?2,??) 【答案】B 6．已知f(x?1)?B．[?6,??)
C．[6,??)
D．[0,??)
2f(x),f(1)?1 ，猜想f(x）的表达式为( ) （x?N*）f(x)?24212A．f(x)?x B．f(x)? C．f(x)? D．f(x)?
2?2x?1x?12x?1【答案】B
7．下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 【答案】D
8．有四根长都为2 的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围( )
1
A．0，6+2
??B．1，22
??C．
?6?2,6?2 D．0，22
???【答案】A
9．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，
π
则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是( )
2
A．f(x)＝sinx＋cosx B．f(x)＝lnx－2x
3x
C．f(x)＝－x＋2x－1 D．f(x)＝xe 【答案】D
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )
A． 4 B.5 C.6 D.7 【答案】C
11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
.
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是( )
A．289 B．1024 C．1225 D．1378 【答案】C 12．由
7598139b?mb与之间大小关系?,?,?,L，猜想若a?b?0，m?0，则
10811102521a?maB．前者大
C．后者大
D．不确定
为( ) A．相等 【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
3313．“?y?x是奇函数?y?x的图像关于原点对称.”以上推理的大前提是
2
____________
【答案】奇函数的图像关于原点对称
22214．已知点A(x1，x1)、B(x2，x2)是函数y?x的图像上任意不同两点，依据图像可知，
2x12?x2x?x?(12)2成立．线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论运22?用类比思想方法可知，若点A(x1，lgx1)、B(x2，lgx2)是函数y?lgx(x?R)的图像
上的不同两点，则类似地有 成立． 【答案】
lgx1?lgx2x?x?lg12
2215．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次
增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第n件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n表示).
【答案】66，2n2?3n?1 16．给出定义：若m?11?x?m?(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作22{x}，即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?|x?{x}|的四个命题：
1]； 2 ①函数y?f(x)的定义域是R，值域是[0，②函数y?f(x)的图像关于直线x?k(k?Z)对称； 2③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数y?f(x)在??,?上是增函数；
22???11?则其中真命题是____________。 【答案】①②③
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．记集合T?{0,1,2,3,4,5,6,7}，ai(i?1,2,3,4)是T中可重复选取的元素．
(1）若将集合M?{a1?8?a2?8?a3?8?a4ai?T,i?1,2,3,4}中所有元素按从小到．大的顺序排列，求第2008个数所对应的ai(i?1,2,3,4)的值； ．
(2）若将集合N?{32a1a2a3a4?2?3?4ai?T,i?1,2,3,4}中所有元素按从大到小的顺序排．．88883
列，求第2008个数所对应的ai(i?1,2,3,4)的值．
32【答案】（1）记a1?8?a2?8?a3?8?a4=a1a2a3a4，它表示一个８进制数
Ｍ中最小值为0，第2008个数在十进制数中为２００７，
将2007化为８进制数即为3727，所以a1?3,a2?7,a3?2,a4?7． (２）因为
a1a2a3a41?2?3?4＝4(a1?83?a2?82?a3?8?a4)， 88888括号内表示的8进制数，其最大值为7777；
∵ 7777＝7?83?7?82?7?8?7＝4095，从大到小排列，第２００８个数为 4095－２００８＋１＝２０８８
因为2008＝4050，所以a1?4,a2?0,a3?5,a4?0．
18．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列， a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，
113??求证：
a?bb?ca?b?c。
【答案】要证即证
113a?b?ca?b?c????3。 ，即需证
a?bb?ca?bb?ca?b?cca222??1。又需证c(b?c)?a(a?b)?(a?b)(b?c)，需证c?a?ac?b a?bb?c∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。 由余弦定理，有b2?c2?a2?2cacos60?，即b2?c2?a2?ac。 ∴c2?a2?ac?b2成立，命题得证。
19．若a、b、c均为实数，且a?x2?2y?求证：a、b、c中至少有一个大于0。 【答案】假设a，b,c都不大于0， 即a≤0,b≤0,c≤0 ∴a+b+c≤0 ∵a+b+c=x2?2y??2，b?y2?2Z??3，c?Z2?2x??6
?2?y2?2z??3?z2?2x??6
222 =(x?1)?(y?1)?(z?1)???3
＞0与上式矛盾
∴a,b,c中至少有一个大于0
20．设a?0，函数f(x)?x2?a|lnx?1|。（Ⅰ）当a?2时，求函数y?f(x)的递增区间；
4
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