内蒙古 中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．在实数0，﹣π，A．0
B．﹣π C．
，﹣4中，最小的数是（ ） D．﹣4
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.5×10s B．5×10s C．5×10s D．0.5×10s 3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a）=﹣4a
3
2
6
﹣8
﹣9
﹣8
﹣9
B． =±3 C．m?m=m D．x+2x=3x
236333
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（ ）
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1D．无解
7．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数
C．明天我市会下雨是随机事件
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
2
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1﹣π B．﹣ C．2﹣ D．2﹣π
10．已知下列命题：
①各边相等的多边形是正多边形； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③若a=b，则a=b；
④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0． 其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
2
2
A． B．6 C．
2
D．
12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论： ①2a﹣b=0； ②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax+bx+c+3=0有两个相等实数根； ④8a+c＜0．
其中正确的个数是（ ）
2
A．2
B．3 C．4 D．5
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．计算：﹣1+
4
+sin60°+（π﹣）= ．
0
14．化简： = ．
15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ．
16．若x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两个根，则x1﹣x1+x2的值为 ．
17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ．
22
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 ．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②（填写序号）
=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
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