（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元． （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D． （1）求证：∠EAC=∠CAB；
（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
2
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．在实数0，﹣π，A．0
B．﹣π C．
，﹣4中，最小的数是（ ） D．﹣4
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【解答】解：∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较﹣π和﹣4的大小， ∵|﹣π|＜|﹣4|， ∴最小的数是﹣4． 故选D．
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.5×10s B．5×10s C．5×10s D．0.5×10s 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000005=5×10，
﹣9
﹣n
﹣8
﹣9
﹣8
﹣9
故选B．
3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a）=﹣4a
3
2
6
B． =±3 C．m?m=m D．x+2x=3x
236333
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、（﹣2a）=（﹣2）?（a）=4a，故本选项错误； B、
2
3
2
2
3
2
6
=3，故本选项错误；
3
2+3
5
C、m?m=m=m，故本选项错误； D、x+2x=3x，故本选项正确． 故选D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
3
3
3
A． B． C． D．
【考点】T4：互余两角三角函数的关系． 【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=
x，代入tanB=
求出即可．
【解答】解：∵sinA=∴设BC=2x，AB=3x， 由勾股定理得：AC=
=，
=x，
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