∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠B=90°， 又∵∠CGA=90°，AB=BC， ∴四边形ABCG为正方形． ∴AG=BC．… ∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．… ∴10=4+DG， 即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6， 在Rt△AED中，
∵DE=AD+AE，即10=（x﹣6）+（x﹣4）． 解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．… ∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=×（6+12）×12=108． 即梯形ABCD的面积为108．…
2
2
2
2
2
2
26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
2
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；
（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°
两种情况求解即可；
（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）． ∵将A（3，0），B（0，3）代入得：
，
解得．
2
∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3．
（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°， ∴∠QAP=45°．
如图①所示：∠PQA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=在Rt△PQA中，解得：t=1．
=
t，PA=3﹣t．
=
，
，即
如图②所示：∠QPA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，
=
，即
=
，
解得：t=．
综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．
（3）如图③所示：
设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），
则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（（3﹣t，4t﹣t2
）， 则FQ=4t﹣t2
﹣t=3t﹣t2
． ∵EP∥FQ，EF∥PQ，
3﹣t）2
+2（3﹣t）+3），即F∴四边形EFQP为平行四边形． ∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t． 解得：t1=1，t2=3（舍去）．
将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．
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