本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式 又是其它形式的基础；
两条直线平行和垂直的充要条件、直线 公式也是重点内容；
用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；
曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几 何知识结合，题目解法灵活，因而是一
二、 高考要求
1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能 够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
3、 会用二元一次不等式表示平面区域；
4、 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、 了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；
6、 掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。 三、 热点分析
在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率 公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲 线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增 加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、 复习建议
本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待 定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特 别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高 考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既 要掌握求曲线 方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线 与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐 标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识 以简化计算。
个不可忽视的要点。
l 1到12的角以及两直线的夹角、点到直线的距离
直线
【例题】
【例1】 已知点B （1，4），C（ 16，2），点A在直线x— 3y + 3 = 0上，并且使 ABC 的面积等于21,求点A的坐标。
解：直线BC方程为2X+ 5y — 22 = 0,| BC| =
29，设点A坐标（3 y — 3, y），则可求A到
BC 的距离为 |11y 281，: ABC面积为 21,二 1 J29?|11y 281
v'29
二y
2
v'29
21 ,
70
或 11
141777514，故点 A坐标为（，空）或（ , ）.
11 11 11 11 11
【例2】 已知直线I的方程为3x+4y— 12=0,求直线l的方程，使得:
(1) I与I平行，且过点(—1,3)；
(2) 「与I垂直，且「与两轴围成的三角形面积为
4.
解：(1)由条件，可设I '的方程为3x+4y+m=0,以x=— 1, y=3代入, 得 —3+12+m=0,即得 m=- 9, /直线 I '的方程为 3 x+4y — 9=0;
(2)由条件，可设「的方程为4x— 3y+n=0,令y=0,得x -,令x=0,得y -,于是由三 4
2n 角形面积S丄？ ? n 4 ,得 n=96, ? n
4 3 2
/0或4x 3y 4 6 直线I的方程是4x 3y 4 6
3
0
【例3】 过原点的两条直线把直线 2x + 3y— 12 = 0在坐标轴间的线段分成三等分, 求这二直线的夹角。
解：设直线2x+ 3y — 12 = 0与两坐标轴交于 A B两点， 则A (0, 4), B (6, 0),设分点C, D,设 COD
8
XC 为所求角。
又DD
BeCA 一y62 ，二 C (2,-)
3
X
yo 1 2
4
koc koD | 1 kockoD
4
??? D(4, 3 ), 3
孑
koD
二 tg
1 3 3 9
1 131 4
3 3 ，
arctg —.
13
2 2
【例4】 圆x + y + x— 6y+ c = 0 与直线x+ 2y- 3 = 0相交于P,Q两点，求c为何
值时,OP OQ(O为原点).
1
解：解方程组消 x 得 5y — 20y + 12+ c = 0, yMy? -(12 c),
5
2
消 y 得 5x + 10x + 4c— 27 = 0, x1 ?x2 -(4c 27),
5
2
1
?/ OP OQ/.吐？皿
x1 x2
1, ???
12 c 4c 27
，解得 c = 3.
5
5
【例5】 已知直线y = — 2x + b与圆x2 + y2— 4x + 2y— 15 = 0相切，求b的值和切点 的坐标.
2 2
解：把 y = — 2x + b 代入 x + y — 4x + 2y — 15 = 0,
整理得 5x2— 4( b+ 2)x + b2 + 2b— 15 = 0,令 =0 得 b = — 7 或 b =13,]
T方程有等根，x
2(b
.,—)，得x = — 2或x = 6 , 代入 y = — 2x — 7 与 y = — 2x + 13 得 y = —
3 或 y = 1 ,
???所求切点坐标为(—2,— 3)或(6, 1).
【例 6】 已知 | a| v 1,| b| v 1,| c| v 1,求证：abc+2 > a+b+c.
证明：设线段的方程为 y=f(x)=( be— 1) x+2 — b— c,其中 | b| v 1,| c| v 1,| x| v 1,且一1v b v 1.
f ( — 1)=1 — bc+2 — b— c=(1 — bc)+(1 — b)+(1 — c) > 0 f (1)= bc— 1+2 — b — c=(1 — b)(1 — c) > 0
?线段 y=( bc— 1)x+2— b— c( — 1 vxv 1)在 x 轴上方，这就是说，当 | a| v 1,| b| v 1,| c| v 1 时，恒有 abc+2 > a+b+c.
【例7】 某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为 节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌 面的倾斜角为 a (90 ° < a v 180。)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距 m,( a> b)?问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳?
解：建立如图所示的直角坐标系， A0为镜框边，AB为画的宽度,
a m,b
O为下边缘上的一点，在 x轴的正半轴上找一点
看画的效果最佳，应使/ ACB取得最大值.
Qx,0)( x>0),欲使
a , asin a )、
由三角函数的定义知： A B两点坐标分别为(acos (bcos a , bsin a),于是直线 AC
BC的斜率分别为:
kAC=t anxCA= asin a a cos a x
k
BC
atan xCB bsin t anACB
kC kAC
B
bcos a x
1 kBC kAC
(a b) xsin a ab (a b)xcos a x2
(a b) sin
由于/ ACB为锐角，且x>0,则tanACB^
——(a b) sin a ,当且仅当 辿％ 即x= ?. ab 2、：ab (a
viii ix x
b)cos a
时，等号成立，此时/ ACB取最大值，对应的点为q ?、ab ,0),因此，学生距离镜框下缘?、ab cm 处时，视角最大，即看画效果最佳
ab x
x (a b) cos a
【例8】 预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数 尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的倍，问桌、椅各买多少才行? 解：设桌椅分别买 x,yX, 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件
50x 20y 2000 为
y x
y 1.5x x 0, y 0
x
50x 20 y 2000
解得 y x '
200 7 200 7
??? A点的坐标为
由 50x 20y
y 1.5x
(200 200)
2000
解得
y
25 75 2
?B点的坐标为 （25，75） 所以满足约束条件的可行域是以 0）为顶点的三角形区域（如右图）
由图形直观可知，目标函数z= 但注意到x� N, y� N,故取y=37.
故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.
【例9】
已知甲、乙、丙三种食物的维生素
A B含量及成本如下表， 若用甲、
乙、丙三种食物各 x千克，y千克，z千克配成100千克混合
食物，并使混合食物内至少 含有56000单位维生素 A和63000单位维生素 B.
解：:I）由题， c 11x （ 丄 600x 700y (n) 由 9y 4z，又 x y z 100 ,所以，c 400 7x 5y.
400z 56000 及z 100 x y 得，4x 6y 320 , 800x 400y 500z 63000 7x 5y 3x y 130
所 以， 450. 甲 乙 700 400 9
丙 400 500 4 600 800 11 维生素A （单位/千克） 维生素B （单位/千克） 成本（元/千克） （I）用x, y表示混合食物成本 c元; （n）确定x, y, z的值，使成本最低.
所以，c 400 7x 5y 400 450 850,
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