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★★★高考在考什么 【考题回放】
1、(2008江西文) 若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数（B ）
A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)?(1,4] D．(0,1)
g(x)?f(2x)x?1的定义域是
1?1?Fx?fx?,3??????f(x)的值域是2、(2008江西理)若函数y?f(x)的值域是?2?，则函数
（B ）
11051010 A．[2，3] B．[2，3] C．[2，3] D．[3，3]
3、(2008全国Ⅰ卷文) 函数y?1?x?x的定义域为（ D ） A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}
4、(2008全国Ⅰ卷理) 函数A．
y?x(x?1)?x的定义域为（ C ）
D．
?x|x≥0?
B．
x?x|x≥1? C．?x|x≥1???0?
（ A ）
?x|0≤x≤1?
5．函数f(x)＝1?2的定义域是
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞) C．（－∞，0）
D．（－∞，＋∞）
f(x)?6．函数
1log2(?x2?4x?3)的定义域为
B．(??,1)?(3,??)
（A ）
A．（1，2）∪（2，3） C．（1，3）
D．[1，3]
2y?4x上的每一个点Q，点P?a,0?都满足PQ?a，则a的取值范围7． 对于抛物线线
是 （ B ）
A．???,0? B．???,2? C．?0,2? D．?0,2?
x8．已知f(2)的定义域为[0,2]，则f(log2x)的定义域为 [2,16] 。
f(x)?9．（2008安徽文、理）函数
x?2?1log2(x?1)的定义域为 [3,??) ．
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f(x)?10．(2008湖南理)已知函数
3?ax(a?1).a?1
3????,??f(x)a??（1）若a＞0,则的定义域是 ;
?0,1?上是减函数，则实数a的取值范围是 ???,0???1,3? .
(2) 若f(x)在区间
★★★高考要考什么
函数定义域有两类：具体函数与抽象函数
具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；
抽象函数：（1）已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域；（由g(x)?D求得x的范围就是）
（2）已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)的定义域；（x?D求出g(x)的范围就是） 函数值域（最值）的求法有： 直观法：图象在
y轴上的“投影”的范围就是值域的范围；
配方法：适合一元二次函数
1?x2y?2xsinx?1y1?x2。 反解法：有界量用来表示。如x?0，a?0，等等。如，
换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应
用。
2y?x?1?x 如求的值域。
单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求
y?log2(x?1?1)(x?1)x?1值域。
y?x? 注意函数
kx的单调性。
基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，
x2?x?1y?x2?2。 判别式：适合于可转化为关于x的一元二次方程的函数求值域。如
反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程sinx?sinx?a?0有解，求a的范围。
2y?数形结合：要注意代数式的几何意义。如恒成立和有解问题
2?sinx1?cosx的值域。（几何意义――斜率）
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a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值；a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值； a?f(x)有解?a?f(x)的最小值； a?f(x)无解?a?f(x)的最小值；
★★★ 突 破 重 难 点
【范例1】已知f(x)=3x－b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），求F(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域。 分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f－1(x)定义域的联系与区别。
?1f(x)?2?lo3gx (1?x?9) b?2?解：由图象经过点（2，1）得，，
?1?x?9??2? F(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2) ?1?x?9 ?F(x)的定义域为 [1,3]
2222?F(x)?(2?logx)?(2?logx)?(logx)?2logx?2?(logx?1)?1 33333
?log3x?[0,1]， ?F(x)的值域是[2,5] ?x?[1,3]，
易错点：把f
变式： 函数y?f(x)的定义域为x?[?1,1]，图象如图所示，
?1(x)的定义域当做F(x)的定义域。
其反函数为y?f?11[f(x)?][f(x).则不等式2?11(x)?]?02
3(,1] 的解集为 4 .
22f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． 【范例2】设函数
（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；
2)恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅱ）若h(t)??2t?m对t?(0，23?f(x)?t(x?t)?t?t?1(x?R，t?0)， 解：（Ⅰ）
3f(x)f(?t)??t?t?1， x??t?当时，取最小值3h(t)??t?t?1． 即
3g(t)?h(t)?(?2t?m)??t?3t?1?m， （Ⅱ）令
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2?g(t)??3t?3?0得t?1，t??1（不合题意，舍去）． 由
?当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：
t g?(t) g(t) (0，1) 1 (1，2) ? 递增 0 极大值? 递减 1?m ?g(t)在(0，2)内有最大值g(1)?1?m．
h(t)??2t?m在(0，2)内恒成立等价于g(t)?0在(0，2)内恒成立，
即等价于1?m?0， 所以m的取值范围为m?1．
变式：函数f（x）是奇函数，且在[—l，1]上单调递增，f（－1）＝－1，(1) 则f（x）在[－
2f(x)?t?2at?1对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1，1]上的最大值 1 ，(2) 若
1]都成立，则t的取值范围是 t??2或t?0或t?2_ ．
2y?kxy?x?2(x≥0)的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，l1，【范例3】已知函数与
l2分别是y?x2?2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交
点．
（I）求k的取值范围； （II）设t为点M的横坐标，当值域； （III）试比较
x1?x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和
OM与
ON的大小，并说明理由（O是坐标原点）．
?y?kx，?y?x2?2yx2?kx?2?0?解：（I）由方程消得． ①
依题意，该方程有两个正实根，
???k2?8?0，?x?x2?k?0，故?1解得k?22．
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