2009届高三数学第二轮复习之函数定义域和值域 - 图文

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y?2x1(x?x1)?y1， l?（II）由f(x)?2x，求得切线1的方程为

2y?x?2，并令y?0，得11由

t?x11?2x1

k?k2?84x1??x1，x2是方程①的两实根，且x1?x2，故2k?k2?8，k?22， x1是关于k的减函数，所以x1的取值范围是(0，2)．

t是关于x1的增函数，定义域为(0，2)，所以值域为(??，0)，

x1?x2时，由（II）可知ON?类似可得由①可知从而当

OM?t??（III）当

x11?2x1．

x21x?xx?x?OM?ON??12?122x2．2x1x2．

x1x2?2．

．

OM?ON?0x2?x1时，有相同的结果OM?ON?0．

所以

OM?ON．

y?变式：已知函数的值。

11loga(a2x)?loga(ax)?(2?x?4)的最大值是0，2最小值是8，求a分析提示：（1）能化成关于

logax的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条

件“0?a?1”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。

y?解：

11loga(a2x)?loga(ax)?(2?logax)(1?logax)22

1311(logax?)2???y?o28， ∵2?x?4，且8 =2

logax??313?y??min2即x?a2时，8

6

∴当

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32∴a??2?1 ∴0?a?1，又y最大值是0，，

x?1111或x??2(或?4)a ， ∴ aa2a2 ∴

∴

logax?2?0或logax?1?0 即

12

a?

6