高等数学第四章不定积分测试题2套（附答案）

高等数学第四章不定积分测试题2套（附答案）

一、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数(x?1)2为f(x)的一个原函数，则下列函数中是f(x)的原函数的是 [ ] (A) x2?1 (B) x2?1 (C) x2?2x (D) x2?2x 2、已知

?exf(x)dx?exsinx?C，则?f(x)dx= [ (A) sinx?C (B) cosx?C (C) ?cosx?sinx?C (D) cosx?sinx?C 3、若函数

lnxx为f(x)的一个原函数，则不定积分?xf?(x)dx= [ (A)

1?lnxx?C (B) 1?lnxx?C (C)

1?2lnxx?C (D) 1?2lnxx?C 4、已知函数f(x)在(??,??)内可导，且恒有f?(x)=0，又有f(?1)?1，则函数

f(x)= [ (A) -1 (B) -1 (C) 0 (D)

x

5、若函数f(x)的一个原函数为lnx，则一阶导数f?(x)= [ (A)

1x (B) ?1x2 (C) lnx (D) xlnx

二、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x为 的一个原函数.

2、已知一阶导数 (?f(x)dx)??1?x2 ，则f?(1)= 3、若?xf(x)dx?arctanx?C，则

?1f(x)dx=

1

]

] ]

]

4、已知f(x)二阶导数f??(x)连续，则不定积分xf??(x)dx=

cosx5、不定积分cosxd(e)= ??三、解答题 1、（7分）计算

?dxx2(1?x2). 2、（7分）计算

?dx1?ex.

x33、（7分）计算 ?x2?1dx.

4、（7分）计算 ?dxx2?5x?4.

5、（8分）计算

?dx6x5?x.

6、（7分）计算

?x3ex2dx.

7、（8分）已知f?(sin2x)?cos2x?tan2x8、（9分）计算 I??eaxcosbxdx.

2

0?x?1 ，求f(x).

第四章测试题B卷

一、选择题（25分） 1、若

?f(x)dx?x2?C,则?xf(1?x2)dx? [ ]

(A) ?2(1?x2)2?C (B) 2(1?x2)2?C (C) ?2、设

11(1?x2)2?C (D) (1?x2)2?C 22?f(x)dx?2x?x?C,则f?(x)? [ ]

2xx??C (B) 2xln2?1 (C) 2xln22 (D) 2xln22?1 (A)

ln223、

1?1?xdx? [ ]

（A）ln1?x?C （B） ln(?1x?)C （C）?ln(1?x)?C （D）?ln1?x?C

4、存在常数A、B、C，使得

1?(x?1)(x2?2)dx? [ ]

（A）(ABAxBx?)dx(? （B） ?x?1x2?2?x?1x2?2)dx ABx?CAxB?2)dx （D）?(?2)dx （C）?(x?1x?2x?1x?2x5、若e在(??,??)上的不定积分是F(x)?C,则 [ ]

?ex?C,?ex?C,x?0x?0(A) F(x)???x (B) F(x)???x

??e?C?2,x?0??e?C,x?0?ex,?ex,x?0x?0 (C) F(x)???x (D) F(x)???x??e,x?0 ??e?2,x?0

3

二、填空题（20分） 1、不定积分d(sin2、已知3、若

?x)? . ?f(x)dx?F(x)?C,则?F(x)f(x)dx? .

f(lnx)dx?3?12x?C,则?f(x)dx? . 24、(x?1)(x?1)dx? .

25、lnxdx? . ??三、计算题（48分） 1、（7分）求积分

?102arccosx1?x2（7分）求?dx. 2、

dx.

3x?1?x?13、（7分）

dxdx. 4、（01，数二，8分）求?x(x2?1)?(2x2?1)x2?1. arcsinexdxdx. 5、（8分）求积分?. 6、（06，数二，11分）求?1?sinx?cosxex四、（7分）计算

lnsinx?sin2xdx

4

测试题1答案

一、选择题

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 二、填空题 1、2ln2 2、

x12142 3、x?x?C 4、xf?(x)?f(x)?C

2425、ecosx(cosx?1)?C 三、解答题 1、?111?arctanx?C 2、x?ln(1?ex)?C 3、x2?ln(x2?1)?C x22221x?1?C 5、66x?6arctan6x?C 6、(x2ex?ex)?C

2x?44、ln13eax12(bsinbx?acosbx)?C 7、f(x)??ln(1?x)?x?C 8、22a?b2

测试题2答案

一、选择题

1、C 2、C 3、D 4、C 5、C 二、填空题

3F2(x)x32522x?C 3、e?C 4、?x?x?x?C 1、sinx?C 2、235325、xlnx?2x?C

三、计算题

5

1102arccosx?C 2、2x?1?33x?1?66x?1?6ln(6x?1?1)?C 1、?2ln10x1x2x?C. 4、?arctan(3、ln2)?C 5、?ln1?tan?C

2x?11?x226、解: ?arcsinexexdx???arcsinede?x??e?xarcsinex??e?xexx1?e2xdx

??e?xarcsienx??e?x?xxde?xe?2x?1dx??earcsien??e?2x?1 令sect?e?x??e?xarcsienx??secttatdtn?tant??exarcsienx??stdtec

??e?xarcsienx?lnts?ect?tCan??e?xarcsienx?le?nx?e2?x?四、 ?lnsinxsin2xdx??cotx?lnsinx?cotx?x?C.

6

? C1